📝 题目大意

在两栋 100 层建筑 A 和 B 之间，同层有走廊（A的第 $i$ 层 ↔ B的第 $i$ 层），还有交错走廊（A的第 $i+1$ 层 ↔ B的第 $i$ 层），通过任意走廊花费 $x$ 分钟。同一栋建筑内相邻楼层有楼梯，花费 $y$ 分钟。求从 A 的第 $a$ 层到 B 的第 $b$ 层的最短时间。

💡 解题思路

1. 题目分析：这是一个在特殊分层图上的最短路径问题，但数据范围很小（$a,b,x,y \leq 100$），且图结构高度规则，可以推导出 $O(1)$ 的公式解。关键在于利用走廊和楼梯的组合，找到最优路径。

2. 算法推导：

   • 关键观察：用走廊替代楼梯。考虑在同一栋建筑内从第 $i$ 层移动到第 $i+1$ 层：直接走楼梯花费 $y$；但也可以走 A 的第 $i$ 层 → B 的第 $i$ 层（走廊，$x$），再走 B 的第 $i$ 层 → A 的第 $i+1$ 层（交错走廊，$x$），总花费 $2x$。因此，楼梯的实际有效代价不会超过 $2x$，即 $y = \min(y, 2x)$。这一步优化保证了后续公式的正确性。

   • 分情况讨论：

     • $a > b$（起点在终点上方）：最优策略是立即利用交错走廊向下跨越一层。从 A 的第 $a$ 层走交错走廊直接到 B 的第 $a-1$ 层（花费 $x$），然后在 B 楼内向下走 $a-b-1$ 层楼梯到达 B 的第 $b$ 层（花费 $y \times (a-b-1)$）。总时间：$x + y \times (a-b-1)$。

     • $a = b$（同一层）：直接走同层走廊即可，花费 $x$。

     • $a < b$（起点在终点下方）：先走同层走廊从 A 到 B（花费 $x$），然后在 B 楼内向上走 $b-a$ 层楼梯到达第 $b$ 层（花费 $y \times (b-a)$）。总时间：$x + y \times (b-a)$。

   • 为什么这是最优的？ 在 $y \leq 2x$ 的前提下，任何迂回路径（如反复横跳于两楼之间）都可以被简化为上述直连路径而不会更优。交错走廊本质上提供了"对角线移动"，在 $a > b$ 时可以比"先同层再走楼梯"少走一层楼梯。

3. 边界与细节：

   • 由于 $y$ 被限制为 $\min(y, 2x)$，代码中直接修改了 y 的值，后续计算无需再判断。
   • 当 $a = b + 1$ 时，$a-b-1 = 0$，公式退化为 $x$，即直接走交错走廊一步到达，无需走楼梯。与样例 1 一致。
   • 所有数据范围较小（$\leq 100$），无需考虑 int 溢出。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：仅做常数次比较和算术运算， $O(1)$。
• 空间复杂度：仅使用几个整型变量， $O(1)$。

💻 标准代码 (C++)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int a,b,x,y;
    cin>>a>>b>>x>>y;
    int ans=0;
    // 关键优化：楼梯代价不会超过两次走廊代价（可以通过 A→B→A 绕行替代）
    if(y>2*x) y=2*x;
    if(a>b) ans=x+y*(a-b-1);       // 起点在上方：走交错走廊直接下到 B 的 a-1 层，再走楼梯
    else if(a==b) ans=x;            // 同层：直接走同层走廊
    else ans=x+y*(b-a);             // 起点在下方：走同层走廊到 B，再向上走楼梯
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}