📝 题目大意

给定整数 $N$，输出杨辉三角（Pascal's Triangle）的前 $N$ 行。第 $i$ 行（$0 \le i < N$）有 $i+1$ 个数，首尾为 $1$，中间每个数等于其左上和右上的两数之和。

💡 解题思路

1. 题目分析：$N \le 30$，数据量极小，直接模拟即可。递推公式 $a_{i,j}=a_{i-1,j-1}+a_{i-1,j}$ 正是杨辉三角的核心定义。

2. 算法推导：

   • 使用二维数组 a[35][35]（1-indexed），足够容纳 $N \le 30$ 的情况。
   • 初始化边界：对于每一行 $i$（$1 \le i \le N$），令 a[i][1] = 1（首列）和 a[i][i] = 1（对角线），对应题目中 $j=0$ 或 $j=i$ 时值为 $1$ 的条件。
   • 递推中间值：从第 $3$ 行开始（$i=3$），因为前两行只有边界值无需计算。对于 $j \in [2, i-1]$，执行 a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j]，这正是题目中 $a_{i,j}=a_{i-1,j-1}+a_{i-1,j}$ 的 1-indexed 表示。
   • 输出：按行输出，每行元素以空格分隔，行末换行。

3. 边界与细节：

   • 数组从 $1$ 开始索引，与题目描述的 $0$-indexed 不同，但输出结果一致。
   • 注意行末空格的处理：代码中 printf("%d ", a[i][j]) 会在每个数后输出空格（包括行末），在 AtCoder 判题系统中行末空格是允许的，不会导致 WA。
   • $N=1$ 或 $N=2$ 时，递推循环 for(int i=3;i<=n;i++) 不会执行，直接输出前两行的边界值即可，无需特殊处理。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N^2)$，两层循环填充 $N$ 行，每行最多 $N$ 个元素。
• 空间复杂度：$O(N^2)$，存储整个杨辉三角的二维数组。

💻 标准代码 (C++)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[35][35]; // 杨辉三角数组，1-indexed，N≤30 足够
int main()
{
    int n; scanf("%d", &n);
    // 初始化边界：每行首尾为 1
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        a[i][i] = 1; // 对角线（j = i 时，对应题目 j = i）
        a[i][1] = 1; // 首列（j = 0 时，对应题目 j = 0）
    }
    // 递推填充中间值：a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j]
    for(int i = 3; i <= n; i++) // 前两行无需计算
    {
        for(int j = 2; j <= i - 1; j++)
        {
            a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j];
        }
    }
    // 逐行输出杨辉三角
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= i; j++)
        {
            printf("%d ", a[i][j]); // AtCoder 允许行末空格
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}