📝 题目大意

给定两个正整数 $A$ 和 $B$（均 $< 10^8$），构造一个 $< 10^{18}$ 的正整数 $x$，使得 $x$ 的十进制表示中出现 $A$ 作为连续子串，且 $2x$ 的十进制表示中出现 $B$ 作为连续子串。

💡 解题思路

1. 题目分析：题目要求构造一个满足两个子串条件的数，而非寻找最小解或判定是否存在。数据范围 $A, B < 10^8$ 以及 $x < 10^{18}$ 的宽松限制提示我们可以采用"拼接"的方式构造，将 $A$ 和 $B$ 的信息分别嵌入 $x$ 的不同位置。

2. 算法推导：

   • 为了让 $x$ 中出现 $A$，最直接的方式是让 $x$ 以 $A$ 结尾，即 $x = \text{prefix} \times 10^{len(A)} + A$。
   • 接下来需要让 $2x$ 中出现 $B$。计算 $2x$：$$2x = 2 \times (\text{prefix} \times 10^{len(A)} + A) = (2 \times \text{prefix}) \times 10^{len(A)} + 2A$$
   • 我们希望 $2x$ 的十进制表示以 $B$ 开头，这样 $B$ 就自然作为子串出现。令 $2 \times \text{prefix} = B$，即 $\text{prefix} = \dfrac{B}{2}$。但 $B$ 可能是奇数，$\dfrac{B}{2}$ 不一定是整数。
   • 为了解决整除问题，将式子两边同时乘以 $10$：我们希望 $2x$ 的十进制表示中，$B$ 出现在最前面。考虑 $x = (B \times 5) \times 10^{len(A)} + A$，即 $x$ 由 $B \times 5$ 的十进制表示与 $A$ 的十进制表示拼接而成。
   • 验证：此时 $2x = 2 \times (B \times 5 \times 10^{len(A)} + A) = B \times 10^{len(A)+1} + 2A$。
   • 由于 $A < 10^8$，$2A < 2 \times 10^8$，最多 $9$ 位数。而 $B \times 10^{len(A)+1}$ 末尾至少有 $2$ 个零（$len(A) \geq 1$），$2A$ 的加入不会产生进位影响到 $B$ 的高位数字，因此 $2x$ 的十进制表示前缀就是 $B$，$B$ 作为子串出现在 $2x$ 中。
   • 同时 $x$ 以 $A$ 结尾，$A$ 也作为子串出现在 $x$ 中。
   • 关于 $x < 10^{18}$ 的限制：$B \times 5 < 5 \times 10^8$（最多 $9$ 位），$A < 10^8$（最多 $8$ 位），拼接后最多 $17$ 位，远小于 $10^{18}$。

3. 边界与细节：

   • 注意 $B$ 和 $A$ 的输入是整数，直接使用 printf("%d%d", b*5, a) 拼接输出即可，无需处理前导零（题目保证 $A$、$B$ 开头无多余 $0$）。
   • 无需特判 $A$ 或 $B$ 的边界值，构造公式对所有合法输入均成立。
   • 该构造并非唯一解，题目只要求输出任意一个满足条件的 $x$。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(1)$。仅做一次整数乘法和输出。
• 空间复杂度：$O(1)$。仅使用常数个变量。

💻 标准代码 (C++)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int a, b;
	scanf("%d%d", &a, &b);
	// 核心构造：将 B*5 与 A 的十进制表示直接拼接
	// x = B*5 后接 A → x 以 A 结尾，2x 以 B 开头
	printf("%d%d\n", b * 5, a);
	return 0;
}