📝 题目大意

给定 $T$ 个正整数 $N$（$N \leq 10^{18}$），对每个 $N$ 判断其正奇数约数数量与正偶数约数数量哪个更多，输出 Odd、Even 或 Same。

💡 解题思路

1. 题目分析：$N$ 的每个约数由 $N$ 的质因数分解决定。将 $N$ 写成 $N = 2^k \times m$（$m$ 为奇数），则 $k \geq 0$ 为 $2$ 的幂次，$m$ 为奇数部分。$N$ 的任意约数可表示为 $d = 2^a \times b$，其中 $0 \leq a \leq k$，$b$ 是 $m$ 的约数。

2. 算法推导：

   • 奇数约数：要求 $a = 0$，即 $d = b$（$b \mid m$）。奇数约数个数 = $\tau(m)$，即 $m$ 的约数个数。
   • 偶数约数：要求 $a \geq 1$，即 $d = 2^a \times b$（$1 \leq a \leq k$，$b \mid m$）。对于每个 $b$，有 $k$ 种 $a$ 的取值，故偶数约数个数 = $k \times \tau(m)$。
   • 比较奇数约数个数 $\tau(m)$ 与偶数约数个数 $k \times \tau(m)$，由于 $\tau(m) > 0$，只需比较 $k$ 与 $1$：
     • $k = 0$（$N$ 为奇数）：奇数约数 $\tau(m) > 0$，偶数约数 $0$，输出 Odd。
     • $k = 1$（$N \equiv 2 \pmod 4$）：奇数约数 $=$ 偶数约数 $= \tau(m)$，输出 Same。
     • $k \geq 2$（$N \equiv 0 \pmod 4$）：偶数约数 $= k \times \tau(m) \geq 2 \times \tau(m) >$ 奇数约数，输出 Even。
   • 因此只需判断 $N$ 模 $4$ 的余数即可，与 std.cpp 逻辑完全一致。

3. 边界与细节：

   • $N$ 最大可达 $10^{18}$，需使用 long long（64 位整数）。
   • $T$ 最大 $2 \times 10^5$，使用 cin/cout 配合 ios::sync_with_stdio(false) 或直接使用即可（std.cpp 未使用加速，但数据范围内可接受）。注意每个测试用例独立输出，用 \n 而非 endl 可避免刷新缓冲区带来的性能开销。
   • 注意判断顺序：先判 n % 4 == 0（Even），再判 n % 2 == 0（Same），最后剩余情况为 Odd。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：每个测试用例仅需 $O(1)$ 的取模与判断，共 $T$ 个用例，总复杂度 $O(T)$。
• 空间复杂度：仅使用常数个变量，$O(1)$。

💻 标准代码 (C++)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int t;
	cin >> t;
	while(t--){
		long long n;
		cin >> n;
		// 若 N 能被 4 整除，说明 k >= 2，偶数约数更多
		if(n % 4 == 0){
			cout << "Even\n";
			continue;
		}
		// 若 N 能被 2 整除但不被 4 整除，说明 k = 1，奇偶约数数量相等
		if(n % 2 == 0){
			cout << "Same\n";
			continue;
		}
		// 剩余情况 N 为奇数，k = 0，只有奇数约数
		cout << "Odd\n";
	}
	return 0;
}