📝 题目大意

给定整数 $X$ 和 $Y$（$1 \le X \le Y \le 10^{18}$），构造一个严格递增的整数序列，首项为 $X$，所有项均在 $[X, Y]$ 范围内，且每一项是前一项的倍数。求该序列的最大可能长度。

💡 解题思路

1. 题目分析：要使序列尽可能长，每一步的倍增因子应尽量小。由于 $A_{i+1} > A_i$ 且 $A_{i+1}$ 是 $A_i$ 的倍数，最小合法的倍增因子为 $2$。因此，最优策略是每一步都乘以 $2$，即序列为 $X, 2X, 4X, 8X, \dots$，直到超过 $Y$ 为止。

2. 算法推导：

   • 从 $i = X$ 开始，每次将 $i$ 乘以 $2$，计数器 ans 加 $1$。
   • 当 $i > Y$ 时停止，此时 ans 即为序列的最大长度。
   • 这实际上等价于求最大的 $k$ 使得 $X \cdot 2^{k-1} \le Y$，即 $k = \left\lfloor \log_2 \frac{Y}{X} \right\rfloor + 1$。
   • 由于 $Y \le 10^{18}$，最多迭代约 $60$ 次，直接模拟即可。

3. 边界与细节：

   • $X = Y$ 时，序列仅含一项，答案为 $1$。
   • 注意使用 long long 类型，避免溢出（$Y$ 最大可达 $10^{18}$，乘以 $2$ 后可能超过 int 范围，但 long long 足够安全，因为循环条件 $i \le Y$ 会在溢出前触发退出判断；实际上 $i$ 最大可能达到约 $2^{60} \times X$，用 long long 时一旦溢出为负数，循环会自动终止，结果依然正确）。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(\log \frac{Y}{X})$，即 $O(\log Y)$，最多约 $60$ 次迭代。
• 空间复杂度：$O(1)$，仅使用常数级变量。

💻 标准代码 (C++)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    long long x, y;           // 输入范围 X, Y（1 ≤ X ≤ Y ≤ 10^18）
    cin >> x >> y;
    int ans = 0;              // 序列长度计数器
    // 从 X 开始，每次乘以 2，统计序列长度直到超过 Y
    for (long long i = x; i <= y; i *= 2) {
        ans++;                // 每找到一个合法项，长度 +1
    }
    cout << ans << endl;      // 输出最大长度
    return 0;
}