📝 题目大意

给定 $N$ 个 S 型拼图块和 $M$ 个 c 型拼图块。每 $2$ 个 c 可以合成 $1$ 个 S。每个 Scc 组合需要 $1$ 个 S 和 $2$ 个 c。求最多能组成多少个 Scc 组合。

💡 解题思路

1. 题目分析：核心决策在于——是直接使用已有的 S 块，还是用 c 块合成 S。直接使用已有 S 的成本是 $2$ 个 c（配成一组 Scc），而合成 S 的成本是 $4$ 个 c（$2$ 个合成 S，再 $2$ 个配对）。显然，已有 S 是更"便宜"的资源，应优先消耗。

2. 算法推导：

   • 第一步（贪心）：优先用已有的 S 和 c 直接配对。每个已有 S 消耗 $2$ 个 c，最多能组成 $\min(N, \lfloor M/2 \rfloor)$ 组。这一步后，要么 S 耗尽，要么 c 不足以继续配对。
   • 第二步（兜底）：若 c 仍有剩余而 S 已耗尽，则剩余的 c 块可以自给自足：每 $4$ 个 c 组成一个 Scc（$2$ 个合成 S，$2$ 个配对）。因此还能再增加 $\lfloor M_{\text{剩}} / 4 \rfloor$ 组。
   • 两步相加即为答案。该贪心策略的正确性基于：已有 S 的单位成本严格低于合成 S，因此不存在"保留已有 S 而用 c 合成 S"更优的情况。

3. 边界与细节：

   • $N=0$ 时，完全依赖 c 合成，答案是 $\lfloor M/4 \rfloor$。
   • $M$ 很小（如 $M<2$）时，第一步结果为 $0$，第二步 $\lfloor M/4 \rfloor$ 也为 $0$，答案正确为 $0$。
   • 数据范围较大（$N, M \leq 10^{12}$），需使用 long long（int64），否则乘法 res * 2 可能溢出。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：仅涉及常数次算术运算和 min 操作，$O(1)$。
• 空间复杂度：仅使用几个 long long 变量，$O(1)$。

💻 标准代码 (C++)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
using ld = long double;
int main() {
    ll n, m;
    cin >> n >> m;
    // 第一步：优先使用已有的 S 块，每个消耗 2 个 c 块
    ll res = min(n, m / 2);
    // 减去已消耗的 S 和 c
    n -= res;
    m -= res * 2;
    // 第二步：剩余的 c 块自给自足，每 4 个 c 组成一组 Scc
    res += m / 4;
    cout << res << '\n';
    return 0;
}