📝 题目大意

给定一个长度为 $26$ 的字符串 $S$，它是大写字母 A 到 Z 的一个排列，表示键盘上 $26$ 个键在一条数轴上的排列顺序。初始位置在 A 所在位置，需要依次按下 A, B, C, \dots, Z 所有键，移动到相邻键的距离为 $1$。求完成全部输入所需的最小总移动距离。

💡 解题思路

1. 题目分析：键盘是一维线性排列，移动距离就是两个键在 $S$ 中下标之差的绝对值。题目等价于：依次访问字符 A、B、…、Z 在 $S$ 中的位置，求相邻两次访问位置之差的绝对值之和。由于 $S$ 长度固定为 $26$，数据量极小，$O(26)$ 即可。

2. 算法推导：

   • 首先预处理每个字母在 $S$ 中出现的位置。用数组 a[0..25] 存储，其中 a[0] 表示 'A' 在 $S$ 中的下标，a[1] 表示 'B' 的下标，以此类推。具体实现：遍历 $S$，令 a[s[i] - 'A'] = i。
   • 初始位置设为 w = a[0]（即 'A' 的位置），总距离 ans = 0。
   • 按字母顺序遍历 i = 0 到 25：每次累加当前所在位置 w 到目标位置 a[i] 的距离 abs(w - a[i])，然后将 w 更新为 a[i]。
   • 注意当 i = 0 时，abs(w - a[0]) = abs(a[0] - a[0]) = 0，不会增加距离，与题意"初始移动距离为 $0$"一致。
   • 最终 ans 即为 $\sum_{i=0}^{24} |pos(c_i) - pos(c_{i+1})|$，其中 $c_i$ 为字母表第 $i$ 个字母。

3. 边界与细节：

   • 保证 $S$ 是 A 到 Z 的排列，不会有缺失或重复字母。
   • 答案可能较大（如样例 $2$ 输出 $223$），需使用 int（最大不超过 $25 \times 25 = 625$，int 完全足够）。
   • 无需特殊处理任何边界情况。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：预处理一遍 $S$ 需要 $O(26)$，遍历字母表计算距离需要 $O(26)$，总时间复杂度 $O(1)$（或写作 $O(N)$ 其中 $N=26$）。
• 空间复杂度：仅需一个长度为 $26$ 的数组 a 和若干变量，空间复杂度 $O(1)$。

💻 标准代码 (C++)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[30]; // a[i] 表示字母表中第 i 个字母（A=0, B=1, ...）在字符串 S 中的下标
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	string s;cin>>s;
	// 预处理：记录每个字母在 S 中的位置
	for(int i=0;i<26;i++)
		a[s[i]-'A']=i; // 字母 s[i] 在位置 i
	int w=a[0],ans=0; // w: 当前所在位置（初始为 'A' 的位置），ans: 累计移动距离
	for(int i=0;i<26;i++)
	{
		ans+=abs(w-a[i]); // 从当前位置移动到目标字母 a[i] 的距离
		w=a[i];           // 更新当前位置
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}