📝 题目大意

给定两个整数 $A$ 和 $B$，求有多少个整数 $x$，使得 $A, B, x$ 三个数可以排列成一个等差数列（即存在一种排列 $p, q, r$ 满足 $q-p = r-q$）。

💡 解题思路

1. 题目分析：$A, B$ 的范围仅 $[1, 100]$，数据量极小。三个数能构成等差数列的充要条件是：排序后，中间数等于两边数的平均值，即相邻两数之差相等。

2. 算法推导：

   • 由于 $A, B \in [1, 100]$，$x$ 的取值范围可限定在 $[-200, 200]$ 内（覆盖所有可能的解：$2A-B$、$\frac{A+B}{2}$、$2B-A$）。
   • 枚举 $x$ 从 $-200$ 到 $200$，每次将 $A, B, x$ 三个数存入数组 a[1..3]，排序后检查 a[2] - a[1] == a[3] - a[2] 是否成立。
   • 满足条件则答案 ans 加一。

3. 边界与细节：

   • 当 $A = B$ 时，三个可能的解 $2A-B$、$\frac{A+B}{2}$、$2B-A$ 均等于 $A$，因此只有 $1$ 个解（样例 3）。
   • 当 $A+B$ 为奇数时，$\frac{A+B}{2}$ 不是整数，解的数量为 $2$（样例 2）。
   • 枚举范围 $-200$ 到 $200$ 足够覆盖 $A, B \in [1, 100]$ 的所有情况，不会遗漏。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(K \log K)$，其中 $K = 401$ 为枚举范围，$\log K$ 来自对 3 个元素的排序（常数级别）。实际可以视为 $O(1)$。
• 空间复杂度：$O(1)$，仅使用常数个变量。

💻 标准代码 (C++)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main () {
	int c, b, ans = 0, a[5] = {};
	scanf("%d%d", &a[1], &a[2]);
	c = a[1], b = a[2];             // 保存原始 A, B 值
	for (int i = -200; i <= 200; i++) {
		a[3] = i;                   // 枚举 x
		a[1] = c, a[2] = b;         // 恢复 A, B（因为上一轮排序打乱了顺序）
		sort(a + 1, a + 4);         // 对三个数排序
		if (a[2] - a[1] == a[3] - a[2]) ans++; // 检查是否构成等差数列
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}