📝 题目大意

给定一个年份 $n$（$1583 < n < 2023$），判断该年是否为闰年——闰年有 $366$ 天，平年有 $365$ 天。

💡 解题思路

1. 题目分析：本题本质上就是判断格里高利历（Gregorian calendar）下的闰年。数据范围 $1583 < n < 2023$ 非常小，直接 $O(1)$ 判断即可。

2. 算法推导：格里高利历的闰年规则为：

   • 若年份能被 $400$ 整除，则是闰年；
   • 否则，若年份能被 $4$ 整除但不能被 $100$ 整除，则是闰年；
   • 其余情况均为平年。

   标准代码中用一个 if 语句直接实现了该逻辑：

   if (n % 400 == 0 || (n % 4 == 0 && n % 100 != 0)) cout << 366;
   else cout << 365;
   

   注意 || 的短路求值：先判断 n % 400 == 0（如 $1600$ 年），若不成立再判断 n % 4 == 0 && n % 100 != 0（如 $1992$ 年），其余情况输出 $365$（如 $2023$、$1800$ 年）。

3. 边界与细节：

   • 能被 $400$ 整除的年份（如 $1600$）同时也是 $4$ 和 $100$ 的倍数，但按闰年规则应输出 $366$，因此 n % 400 == 0 必须放在 || 前面优先判断。
   • 能被 $100$ 整除但不能被 $400$ 整除的年份（如 $1800$）是平年，输出 $365$。
   • 输入范围 $n$ 较小，使用 int 即可。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(1)$，仅做常数次取模和比较运算。
• 空间复杂度：$O(1)$，仅使用常数个变量。

💻 标准代码 (C++)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    // 格里高利历闰年规则：
    // 1. 能被400整除 → 闰年（366天）
    // 2. 能被4整除但不能被100整除 → 闰年（366天）
    // 3. 其余 → 平年（365天）
    if(n % 400 == 0 || ( n % 4 == 0 && n % 100 != 0)) cout << 366;
    else cout << 365;
    return 0;
}