📝 题目大意

给定 $M$ 种营养素的每日目标摄取量 $A_i$，以及 $N$ 种食品中每种营养素含量 $X_{i,j}$。判断将所有食品摄取的每种营养素分别求和后，是否每种营养素都达到了目标摄取量。

💡 解题思路

1. 题目分析：本质是对 $N$ 个长度为 $M$ 的数组按列求和，再逐列与目标值比较。数据范围 $N, M \leq 100$，$A_i, X_{i,j} \leq 10^7$，总和最大为 $100 \times 10^7 = 10^9$，仍在 int 范围内（$2^{31}-1 \approx 2.1 \times 10^9$），无需使用 long long。

2. 算法推导：

   • 首先读入 $N$ 和 $M$，再读入 target 数组（长度 $M$），即每种营养素的目标值。
   • 建立一个长度为 $M$ 且初始值全为 $0$ 的 total 数组，用于累加每种营养素的总摄入量。
   • 遍历 $N$ 种食品，对于每种食品，读入其 $M$ 个营养素含量 $x$，并累加到 total[j] 上。
   • 最后遍历 total 数组，检查是否存在某个营养素 $j$ 满足 total[j] < target[j]。若存在，则输出 "No"；若全部达标，则输出 "Yes"。

3. 边界与细节：

   • $N$ 或 $M$ 为 $1$ 时算法依然正确，无需特殊处理。
   • $A_i$ 或 $X_{i,j}$ 可能为 $0$，此时 total[j] 也可能为 $0$，比较逻辑 total[j] < target[j] 依然正确。
   • 由于 $N \times M \leq 10000$，直接双重循环不会超时。
   • 输入量较大时建议关闭同步流或使用 scanf，但本题数据较小，cin 足够。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：读入 $M$ 个目标值 $O(M)$，读入 $N \times M$ 个营养素值并累加 $O(NM)$，最后检查 $M$ 个营养素 $O(M)$，总体为 $O(NM)$。
• 空间复杂度：target 数组和 total 数组各占用 $O(M)$ 空间，读入的 $x$ 为临时变量，总体为 $O(M)$。

💻 标准代码 (C++)

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
    int N, M;
    cin >> N >> M;
    // 读入每种营养素的目标摄取量
    vector<int> target(M);
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        cin >> target[i];
    }
    // total[j] 表示第 j 种营养素的总摄入量，初始为 0
    vector<int> total(M, 0);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < M; j++) {
            int x;
            cin >> x;           // 第 i 种食品中第 j 种营养素的含量
            total[j] += x;      // 累加到总摄入量
        }
    }
    // 检查是否每种营养素都达标
    bool ok = true;
    for (int j = 0; j < M; j++) {
        if (total[j] < target[j]) { // 存在未达标的营养素
            ok = false;
            break;
        }
    }
    cout << (ok ? "Yes" : "No") << endl;
    return 0;
}