📝 题目大意

一株植物在第 0 天发芽，高度为 0。第 i 天晚上植物会长高 2^i cm。每天早上高桥君（身高 H cm）与植物比身高，求植物高度首次严格超过 H 是在第几天早上。

💡 解题思路

1. 题目分析：

   • 约束 $H \leq 10^9$，而 $2^{30} \approx 1.07 \times 10^9$，因此答案不会超过 30 天，直接模拟完全可行。
   • 关键在于"早上"的高度：第 k 天早上植物高度 = 前 k 天晚上增长的总和，即 $2^0 + 2^1 + \cdots + 2^{k-1} = 2^k - 1$。

2. 算法推导：

   • 维护两个变量：height 表示当前植物高度（初始为 0），day 表示当前天数（初始为 0）。
   • 当 height <= H 时，说明第 day 天早上植物仍未超过高桥君，需要经历第 day 天晚上的增长：height += 2^day，然后 day++。
   • 循环结束时，height > H 成立，此时 day 即为所求的天数。
   • 使用 1LL << day 计算 $2^{day}$，避免溢出（虽然 day 最大约 30，但用 long long 更安全）。

3. 边界与细节：

   • 等号处理：题目要求"严格超过"，所以 height == H 时仍需继续循环（如样例 2，H=7 时第 3 天早上高度也是 7，不算超过，需等到第 4 天）。
   • 循环条件写为 while (height <= H) 而非 while (height < H)，正是为了处理等号情况。
   • 最小输入 H=1 时，第一次循环后 height=1, day=1，此时 1 <= 1，继续循环；height=3, day=2，3 > 1，输出 2。验证：第 1 天早上高度 1，未超过；第 2 天早上高度 3，超过。正确。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(\log H)$，循环次数不超过 $\lceil \log_2(H+1) \rceil$，最多约 30 次。
• 空间复杂度：$O(1)$，仅使用常数个变量。

💻 标准代码 (C++)

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    long long H;
    cin >> H;
    long long height = 0;  // 当前植物高度（早上）
    int day = 0;           // 当前天数
    // 当植物高度还未超过高桥君时，继续生长
    while (height <= H) {
        height += (1LL << day);  // 第 day 天晚上增长 2^day
        day++;                   // 进入下一天早上
    }
    // 循环结束时，height 已经超过 H，day 即为答案
    cout << day << endl;
    return 0;
}