📝 题目大意

正五边形的顶点按顺序标号为 A、B、C、D、E。给定两对顶点 $(S_1, S_2)$ 和 $(T_1, T_2)$，判断这两条线段的长度是否相等。

💡 解题思路

1. 题目分析：正五边形只有 5 个顶点，任意两点间的线段长度仅取决于它们在五边形上的"最短步数"（即沿边行走的最少边数）。由于五边形是正多边形，步数相同的线段长度必然相等；步数不同的线段长度必然不等。可能的最短步数只有两种：1（相邻顶点）和 2（隔一个顶点）。

2. 算法推导：

   • 将字母 A~E 映射为下标 $0$~$4$（index 函数）。
   • 对于一对顶点 $(a,b)$，它们在环上的最短距离为 $d = \min(|a-b|, 5 - |a-b|)$。这里 $5 - |a-b|$ 表示绕环另一方向走的步数。
   • 分别计算 $(S_1,S_2)$ 的距离 $d_1$ 和 $(T_1,T_2)$ 的距离 $d_2$。
   • 若 $d_1 = d_2$ 则输出 Yes，否则输出 No。

3. 边界与细节：

   • 输入保证 $S_1 \neq S_2$，$T_1 \neq T_2$，因此 $d_1, d_2$ 不会为 $0$。
   • 因为只有 5 个点，$d$ 的取值只能是 $1$ 或 $2$，直接比较即可。
   • 注意环上距离要用 min(直接差, 5-直接差) 来取较短的那条路径。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(1)$，仅常数次运算。
• 空间复杂度：$O(1)$，仅使用常数个变量。

💻 标准代码 (C++)

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;

// 将字母 A~E 映射为下标 0~4
int index(char c) {
    return c - 'A';
}

int main() {
    string s, t;
    cin >> s >> t;
    // 获取两对顶点的下标
    int a = index(s[0]), b = index(s[1]);
    int x = index(t[0]), y = index(t[1]);
    // 环上最短距离：min(直接距离, 绕环另一方向距离)
    int d1 = min(abs(a - b), 5 - abs(a - b));
    int d2 = min(abs(x - y), 5 - abs(x - y));
    // 步数相同则长度相等
    if (d1 == d2) {
        cout << "Yes" << endl;
    } else {
        cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}