📝 题目大意

有三种鸡蛋包装盒：6 个装售价 S 日元，8 个装售价 M 日元，12 个装售价 L 日元。每种可买任意数量，求至少买到 N 个鸡蛋所需的最小金额。

💡 解题思路

1. 题目分析：N ≤ 100，数据范围极小，可以直接暴力枚举。每种包装盒的单价无单调性（可能买大包装反而更便宜），且允许超买（买的鸡蛋可以多于 N 个），因此不能贪心，需要用枚举或 DP。

2. 算法推导：

   • 枚举 6 个装的数量 a、8 个装的数量 b、12 个装的数量 c。
   • 上界确定：a 最多 17（17×6=102 ≥ 100），b 最多 13（13×8=104 ≥ 100），c 最多 9（9×12=108 ≥ 100）。当只买单一包装时，这些数量足以覆盖 N 的最大值 100。
   • 对于每一组 (a, b, c)，若 a*6 + b*8 + c*12 >= N，则计算花费 cost = a*S + b*M + c*L，用 ans 记录所有合法方案的最小值。
   • 三层循环总计约 18×14×10 = 2520 次迭代，完全可行。

3. 边界与细节：

   • 允许超买（鸡蛋总数 ≥ N 即可），不需要恰好等于 N。
   • 枚举上界 a≤17, b≤13, c≤9 是安全上界，因为 N 最大为 100。若 N 更大，上界需要按 ceil(N/6) 等比例放大。
   • ans 初始化为充分大的值（如 1e9），确保能被第一次合法方案覆盖。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：$O((N/6) \times (N/8) \times (N/12))$，当 $N=100$ 时约为 $O(2520)$，常数极小。
• 空间复杂度：$O(1)$，仅使用常数个变量。

💻 标准代码 (C++)

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
    int N, S, M, L;
    cin >> N >> S >> M >> L;
    int ans = 1e9;                     // 初始化为极大值
    // 枚举 6 个装的数量 a，最多 17 盒（17×6=102 ≥ 100）
    for (int a = 0; a <= 17; a++) {
        // 枚举 8 个装的数量 b，最多 13 盒（13×8=104 ≥ 100）
        for (int b = 0; b <= 13; b++) {
            // 枚举 12 个装的数量 c，最多 9 盒（9×12=108 ≥ 100）
            for (int c = 0; c <= 9; c++) {
                // 鸡蛋总数满足要求
                if (a * 6 + b * 8 + c * 12 >= N) {
                    int cost = a * S + b * M + c * L;  // 计算总花费
                    ans = min(ans, cost);              // 更新最小值
                }
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}