📝 题目大意

AtCoder 王国一年有 $N$ 个月，第 $i$ 月有 $D_i$ 天。若某日 $i$ 月 $j$ 日满足：$i$ 和 $j$ 的十进制表示中所有数字都相同（即全由同一个数字组成），则该日为"重复数"日。求一年中"重复数"日的总数。

💡 解题思路

1. 题目分析：

   • 数据范围很小：$N \le 100$，$D_i \le 100$，最多 $100 \times 100 = 10^4$ 天，因此直接枚举每一天即可。
   • "重复数"的核心条件：月份 $i$ 的所有十进制位必须相同，日 $j$ 的所有十进制位也必须相同，且两者的数字还必须一致（如 $11$ 月 $11$ 日合法，$11$ 月 $22$ 日不合法）。

2. 算法推导：

   • 编写辅助函数 allSameDigit(x)，判断一个数 $x$ 的所有十进制位是否相同：取出最后一位作为基准 last = x % 10，循环取余判断每一位是否等于 last。
   • 双重循环枚举：外层枚举月份 $month$（$1 \sim N$），内层枚举日期 $day$（$1 \sim D_{month}$）。
   • 对于每一天，判断三个条件：
     1. allSameDigit(month)：月份自身所有位相同。
     2. allSameDigit(day)：日期自身所有位相同。
     3. month % 10 == day % 10：月份和日期由同一个数字组成（因为前两个条件已保证各自内部一致，只需比对末位即可）。
   • 满足三者则 count++，最后输出 count。

3. 边界与细节：

   • 单数字月份（$1 \sim 9$）和单数字日期（$1 \sim 9$）：allSameDigit 对单数字数直接返回 true，因此如 $1$ 月 $1$ 日会被正确计数。
   • 像 $10$ 月 $10$ 日这种：allSameDigit(10) 返回 false（$1 \neq 0$），因此不会被错误计入。
   • 交叉验证：即便月份和日期各自都是"纯数字"（如 $1$ 月 $11$ 日），还需 month % 10 == day % 10 确保二者数字一致。$1$ 月 $11$ 日 → $1 = 1$，合法；$1$ 月 $22$ 日 → $1 \neq 2$，不合法。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N \times \max D_i)$，最坏 $10^4$ 次迭代，每次迭代常数时间。
• 空间复杂度：$O(N)$，仅用于存储 $D$ 数组。

💻 标准代码 (C++)

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

// 判断 x 的所有十进制位是否都相同
bool allSameDigit(int x) {
    int last = x % 10;          // 取最后一位作为基准
    while (x > 0) {
        if (x % 10 != last) return false; // 只要有不同位，直接返回 false
        x /= 10;
    }
    return true;
}

int main() {
    int N;
    cin >> N;
    int D[101];                  // 存储每个月的天数（1-indexed）
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        cin >> D[i];
    }

    int count = 0;
    for (int month = 1; month <= N; month++) {
        for (int day = 1; day <= D[month]; day++) {
            // 月份和日期各自所有位相同，且由同一个数字组成
            if (allSameDigit(month) && allSameDigit(day) && (month % 10 == day % 10)) {
                count++;
            }
        }
    }

    cout << count << endl;
    return 0;
}