📝 题目大意

有 $N$ 个人，每个人有一个编程能力值 $P_i$。求最小的非负整数 $x$，使得 $P_1 + x$ 严格大于其他所有人的能力值。即让第 $1$ 个人成为唯一的最强者。

💡 解题思路

1. 题目分析：

   • $N \leq 100$，$P_i \leq 100$，数据范围极小，直接模拟即可。
   • 核心条件是 $P_1 + x > P_i$ 对所有 $i \neq 1$ 成立，等价于 $P_1 + x > \max_{i \neq 1} P_i$。
   • 当 $P_1$ 已经严格大于其他所有人时，$x = 0$。

2. 算法推导：

   • 遍历 $P_2 \sim P_N$，求出最大值 max_val。
   • 要使 $P_1 + x$ 严格大于 max_val，最小需要 $P_1 + x = \texttt{max\_val} + 1$，即 $x = \texttt{max\_val} + 1 - P_1$。
   • 若 $P_1$ 已经大于 max_val，则 $x$ 可能为负，此时取 $x = 0$。最终公式为 x = max(0, max_val + 1 - p[0])。

3. 边界与细节：

   • 当 $N = 1$ 时，没有其他人，循环不会执行，max_val 保持初始值 $0$。此时 $x = \max(0, 0 + 1 - P_1)$。由于 $P_1 \ge 1$，$x = 0$，符合预期（一个人自然是最强）。
   • 当所有 $P_i$ 相等时（如样例 3），max_val 等于 $P_1$，$x = 1$，确保严格大于。
   • 注意是 严格大于（$>$），而非大于等于，所以需要 +1。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$，只需一次遍历求最大值。
• 空间复杂度：$O(N)$，存储数组 $P$（也可优化至 $O(1)$，但 $N \le 100$ 无必要）。

💻 标准代码 (C++)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> p(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> p[i];
    }
    // 求除第1个人外其他人的最大能力值
    int max_val = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        max_val = max(max_val, p[i]);
    }
    // 需要 P1 + x > max_val，即 x = max_val + 1 - P1，且 x >= 0
    int x = max(0, max_val + 1 - p[0]);
    cout << x << endl;
    return 0;
}