📝 题目大意

给定一个 $N \times N$ 的 01 矩阵，将矩阵最外圈（第 1 行、第 $N$ 行、第 1 列、第 $N$ 列）上的数字整体顺时针移动一格，其余内部数字保持不变，输出移动后的矩阵。

💡 解题思路

1. 题目分析：$N \le 100$，数据范围很小，可以直接模拟。外圈共有 $4N-4$ 个格子，只需要按顺时针顺序收集这些格子上的值，整体右移一位再写回即可。

2. 算法推导：

   • 提取外圈：按顺时针顺序收集外圈元素。从左上角 $(0,0)$ 出发：
     • 上边：A[0][j]，$j$ 从 $0$ 到 $N-2$（不含右上角）
     • 右边：A[i][N-1]，$i$ 从 $0$ 到 $N-2$（不含右下角）
     • 下边：A[N-1][j]，$j$ 从 $N-1$ 到 $1$（不含左下角）
     • 左边：A[i][0]，$i$ 从 $N-1$ 到 $1$（不含左上角）
   • 顺时针移动：将 border 数组整体右移一位，即 border[i] = border[i-1]（$i$ 从末尾向前），最后把原末尾元素放到 border[0]。
   • 写回矩阵：按照与提取相同的顺序，将 border 中的值依次写回原矩阵外圈对应位置。

3. 边界与细节：

   • 当 $N=2$ 时，外圈恰好是全部 4 个格子，算法依然正确。
   • 注意提取时四个角各只算一次，顺序为：左上 → 右上 → 右下 → 左下（不重复），共 $4N-4$ 个元素。
   • 输入是字符串形式，每个字符是 '0' 或 '1'，直接按字符处理即可。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$，遍历外圈 $4N-4$ 个元素各两次（一次提取、一次写回）。
• 空间复杂度：$O(N)$，border 数组存储外圈元素。

💻 标准代码 (C++)

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
int main() {
    int N;
    cin >> N;
    vector<string> A(N);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> A[i];
    }

    // 按顺时针顺序提取外圈元素（左上角开始，四个角不重复）
    vector<char> border;
    // 上边：从左到右，不含右上角
    for (int j = 0; j < N - 1; j++) {
        border.push_back(A[0][j]);
    }
    // 右边：从上到下，不含右下角
    for (int i = 0; i < N - 1; i++) {
        border.push_back(A[i][N - 1]);
    }
    // 下边：从右到左，不含左下角
    for (int j = N - 1; j > 0; j--) {
        border.push_back(A[N - 1][j]);
    }
    // 左边：从下到上，不含左上角
    for (int i = N - 1; i > 0; i--) {
        border.push_back(A[i][0]);
    }

    // 顺时针移动一格：整体右移一位
    char last = border.back();
    for (int i = border.size() - 1; i > 0; i--) {
        border[i] = border[i - 1];
    }
    border[0] = last;

    // 按相同顺序将移动后的值写回矩阵
    int idx = 0;
    for (int j = 0; j < N - 1; j++) {
        A[0][j] = border[idx++];
    }
    for (int i = 0; i < N - 1; i++) {
        A[i][N - 1] = border[idx++];
    }
    for (int j = N - 1; j > 0; j--) {
        A[N - 1][j] = border[idx++];
    }
    for (int i = N - 1; i > 0; i--) {
        A[i][0] = border[idx++];
    }

    // 输出结果
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cout << A[i] << endl;
    }
    return 0;
}