📝 题目大意

给定一个长度为 64 的 0/1 数列 $A_0 \sim A_{63}$，计算 $A_0 \cdot 2^0 + A_1 \cdot 2^1 + \cdots + A_{63} \cdot 2^{63}$ 的值。

💡 解题思路

1. 题目分析：输入固定 64 个数，每个数只能是 0 或 1。本质就是将 64 位二进制数（低位在前）转换为十进制。由于 $2^{63}$ 约 $9.2 \times 10^{18}$，最大值 $2^{64}-1 \approx 1.84 \times 10^{19}$，超过 signed long long 的表示范围（$2^{63}-1 \approx 9.2 \times 10^{18}$），因此必须使用 unsigned long long 存储答案。

2. 算法推导：

   • 用 unsigned long long ans = 0 存储累加结果。
   • 遍历 $i$ 从 0 到 63，每次读入一个数 a。
   • 若 $a = 1$，则 ans += 1ULL << i（即加上 $2^i$）。
   • 注意 1ULL << i 中的 ULL 后缀确保位移运算在 64 位无符号整数上进行，避免 int 移位溢出（1 << 63 对 32 位 int 是未定义行为）。
   • 最后输出 ans。

3. 边界与细节：

   • 使用 unsigned long long 而非 long long，因为答案可能达到 $2^{64}-1$，超出有符号 64 位整数的正数范围。
   • 1ULL 的 ULL 后缀不可省略，否则 1 默认为 int 类型，1 << 63 会产生未定义行为。
   • 输入顺序是 $A_0$ 到 $A_{63}$，对应权值 $2^0$ 到 $2^{63}$，直接按位加即可，无需反转。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(64)$，即 $O(1)$，固定 64 次迭代。
• 空间复杂度：$O(1)$，仅使用常数个变量。

💻 标准代码 (C++)

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    // 使用 unsigned long long 存储答案，因为最大值 2^64-1 超出 signed long long 范围
    unsigned long long ans = 0;
    int a;
    for (int i = 0; i < 64; i++) {
        cin >> a;
        if (a == 1) {
            // 1ULL << i 计算 2^i，ULL 保证位移在 64 位无符号整数上进行
            ans += (1ULL << i);
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}