📝 题目大意

在一条全长 100 km 的马拉松赛道上，每 5 km 设置一个补给站（0, 5, 10, ..., 100 km，共 21 个）。给定高桥君当前所在位置 N km，求距离他最近的补给站位置。数据保证最近补给站唯一。

💡 解题思路

1. 题目分析：补给站位置是 5 的倍数，N 是 0~100 的整数。问题本质上是将 N 四舍五入到最近的 5 的倍数。由于 5 是奇数，对于整数 N 来说，不可能出现恰好到两个补给站距离相等的情况，因此最近补给站一定是唯一的。

2. 算法推导：

   • 令 r = N % 5，表示 N 距离前一个 5 的倍数（即 N - r）的偏移量。
   • 前一个补给站位于 N - r km，后一个补给站位于 N + (5 - r) km。
   • 距离比较：到前一个站的距离为 r，到后一个站的距离为 5 - r。
   • 当 r < 3（即 r = 0, 1, 2）时，前一个站更近或刚好在站上，答案为 N - r。
   • 当 r ≥ 3（即 r = 3, 4）时，后一个站更近，答案为 N + (5 - r)。
   • 这等价于将 N 除以 5 后四舍五入再乘以 5。

3. 边界与细节：

   • N = 0 或 N = 100 时，r = 0，r < 3 成立，答案为 0 或 100，与补给站在起点/终点一致。
   • N 恰好等于某个补给站（如 N = 55），r = 0，答案为 N 本身，正确。
   • 由于 N 是整数且 5 是奇数，5 - r 不可能等于 r（即不会出现 r = 2.5 这种平局），无需特殊处理。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(1)$，仅涉及一次取模和一次条件判断。
• 空间复杂度：$O(1)$，仅使用常数个变量。

💻 标准代码 (C++)

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int N;
    cin >> N;
    int r = N % 5;          // 计算 N 除以 5 的余数，即 N 距离前一个 5 的倍数的偏移量
    if (r < 3) {            // 余数小于 3：前一个补给站更近（或刚好在补给站上）
        cout << N - r << endl;   // 向下取整到 5 的倍数
    } else {                // 余数 ≥ 3：后一个补给站更近
        cout << N + (5 - r) << endl; // 向上取整到 5 的倍数
    }
    return 0;
}