📝 题目大意

有一个包含 $N$ 首歌的循环播放列表，每首歌有其固定的时长 $A_i$ 秒。给定一个时间点 $T$（保证不会恰好落在歌曲切换的瞬间），求此时正在播放哪首歌，以及这首歌已经播放了多少秒。

💡 解题思路

1. 题目分析：播放列表是周期循环的，总周期为 $S = \sum_{i=1}^{N} A_i$。由于 $N \le 10^5$，$T \le 10^{18}$，$A_i \le 10^9$，需要开 long long，且不能直接模拟 $T$ 秒的播放过程。

2. 算法推导：

   • 先算出所有歌曲的总时长 $S$。
   • 将 $T$ 对 $S$ 取模：$T \gets T \bmod S$。这一步将 $T$ 映射到第一个播放周期内，因为每经过一个完整周期，播放状态会回到起点。
   • 遍历歌曲 $1 \sim N$：
     • 若 $T < A_i$，说明当前时间点落在这首歌的播放过程中，输出歌曲编号 $i$ 和已播放时间 $T$。
     • 否则，$T \gets T - A_i$，表示这首歌已经完整播完，跳过它继续检查下一首。

3. 边界与细节：

   • 题目保证 $T$ 不会恰好落在歌曲切换时刻，因此不会出现 $T = 0$ 或 $T = A_i$（取模后）的边界情况，代码中直接用 < 判断即可。
   • 当 $T$ 很大时（$10^{18}$ 级别），$S$ 可能达到 $10^{14}$，需要使用 long long（C++ 中 int64_t 或 #define int long long）。
   • 取模操作 $T \bmod S$ 保证了后续遍历时 $T < S$，因此一定能在 $N$ 首歌中找到答案，不会出现遍历完未输出的情况。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$，一次求和与一次遍历。
• 空间复杂度：$O(N)$，用于存储 $N$ 首歌的时长数组。

💻 标准代码 (C++)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long          // 数据范围较大，统一使用 long long
const int N=1e5+10;
int s,a[N];                    // s: 所有歌曲总时长, a[i]: 第 i 首歌的时长
signed main()
{
	int n,t;scanf("%lld%lld",&n,&t);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),s+=a[i]; // 读入每首歌并累加总时长
	t=t%s;                     // 取模，将 T 映射到第一个播放周期内
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(t<a[i])             // 当前时间落在第 i 首歌的播放过程中
		{
			printf("%lld %lld\n",i,t); // 输出歌曲编号和已播放秒数
			return 0;
		}
		else t-=a[i];          // 跳过这首歌，减去其时长
	}
	return 0;
}