📝 题目大意

给定一个长度为 $N$ 的数组 $S$，要求构造一个长度为 $N$ 的数组 $A$，使得 $A$ 的前缀和等于 $S$ 的对应元素，即 $\sum_{j=1}^{k} A_j = S_k$（$1 \le k \le N$）。题目保证解存在且唯一。

💡 解题思路

1. 题目分析：

   • $N \le 10$，数据范围极小，但 $S_i$ 可达到 $10^9$ 级别，需使用 long long。
   • 核心条件：$A$ 的前缀和等于 $S$，即 $A_1 + A_2 + \cdots + A_k = S_k$。

2. 算法推导：

   • 当 $k=1$ 时，$A_1 = S_1$，这是唯一确定的。
   • 当 $k \ge 2$ 时，由前缀和定义可得：$$S_k = A_1 + A_2 + \cdots + A_{k-1} + A_k = S_{k-1} + A_k$$
   • 移项得：$A_k = S_k - S_{k-1}$。
   • 因此只需要遍历 $i$ 从 $2$ 到 $N$，每次计算 $A_i = S_i - S_{i-1}$ 并输出即可。
   • 代码中先将 $S_1$ 存入变量 q 并直接输出（即 $A_1$），随后循环读入 $S_i$，用差分 $S_i - S_{i-1}$ 计算 $A_i$。

3. 边界与细节：

   • $S_i$ 可能为负数，$A_i$ 也可能为负数，使用 long long 避免溢出。
   • 输出时每个元素后跟一个空格，末尾多余空格在本题中不影响评测。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$，只需一次遍历。
• 空间复杂度：$O(N)$，存储数组 $S$ 和 $A$（实际上可优化为 $O(1)$，但 $N$ 很小无必要）。

💻 标准代码 (C++)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    long long int n, q;
    cin >> n;
    long long int s[n + 1], a[n + 1] = {0};
    // 读入 S_1，它就是 A_1
    cin >> q;
    cout << q << " ";           // 输出 A_1 = S_1
    for (long long int i = 2; i <= n; i++) {
        cin >> s[i];
        s[1] = q;               // 将 S_1 存入 s[1]（供差分使用）
        a[i] = s[i] - s[i - 1]; // 差分公式：A_i = S_i - S_{i-1}
        cout << a[i] << " ";    // 输出 A_i
    }
    return 0;
}