📝 题目大意

给定六个非负整数 $A,B,C,D,E,F$（每个 $\le 10^{18}$），满足 $A \times B \times C \ge D \times E \times F$。求 $(A \times B \times C) - (D \times E \times F)$ 对 $998244353$ 取模的结果。

💡 解题思路

1. 题目分析：每个输入数最大可达 $10^{18}$，三个数相乘可达 $10^{54}$，远超 64 位整数范围。因此不能直接计算乘积再取模，必须借助模运算性质，边乘边取模。同时，由于题目保证 $A \times B \times C \ge D \times E \times F$，真实差值非负，但模意义下 $abc$ 可能小于 $def$，需要额外处理。

2. 算法推导：

   • 利用模运算性质：$(A \times B \times C) \bmod MOD = ((A \bmod MOD) \times (B \bmod MOD) \times (C \bmod MOD)) \bmod MOD$。
   • 但直接计算 $A \times B$ 仍可能溢出 long long（$10^{18} \times 10^{18} = 10^{36}$），因此使用 __int128 作为中间类型来承接两个 long long 的乘积。
   • 代码中 abc = (__int128)a * b % MOD * c % MOD 的执行顺序为：
     • 先将 a 转为 __int128，与 b 相乘（128 位不会溢出）；
     • 对 MOD 取模，结果回到 long long 范围；
     • 再与 c 相乘（此时两数都在 MOD 量级，乘积不会溢出 __int128）；
     • 再对 MOD 取模，得到 $A \times B \times C \bmod MOD$。
   • 同理计算 def = (__int128)d * e % MOD * f % MOD。
   • 最终结果：$(abc - def + MOD) \bmod MOD$，加 MOD 防止模运算下出现负数。

3. 边界与细节：

   • 输入可能为 $0$，处理方式与正常数一致，$0$ 的模运算结果仍为 $0$。
   • 必须使用 __int128（GCC/Clang 扩展），标准 C++ 的 long long 不足以安全承接两次 $10^{18}$ 级别的乘法。若环境不支持 __int128，可改用 unsigned long long 配合 ((a % MOD) * (b % MOD)) % MOD 的方法（因为 MOD < 2^31，两个小于 MOD 的数相乘不会溢出 long long）。
   • 虽然题目保证真实差值非负，但取模后 abc 与 def 的大小关系不确定，必须通过 + MOD 再取模来保证结果在 $[0, MOD-1]$ 范围内。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(1)$ — 仅进行常数次乘法和取模运算。
• 空间复杂度：$O(1)$ — 只使用常数个变量。

💻 标准代码 (C++)

#include <iostream>
using namespace std;
const long long MOD = 998244353;  // 模数
int main() {
    long long a, b, c, d, e, f;
    cin >> a >> b >> c >> d >> e >> f;
    // 使用 __int128 作为中间类型，避免两个 10^18 级别数相乘溢出 long long
    // 先计算 a*b 并对 MOD 取模，再乘以 c 再取模，得到 (A*B*C) mod MOD
    __int128 abc = (__int128)a * b % MOD * c % MOD;
    // 同理计算 (D*E*F) mod MOD
    __int128 def = (__int128)d * e % MOD * f % MOD;
    // 输出 (abc - def) mod MOD，+MOD 保证结果非负
    cout << (long long)((abc - def + MOD) % MOD) << endl;
    return 0;
}