📝 题目大意

给定非负整数 $X$ 和操作次数 $K$，依次对 $i = 0, 1, \dots, K-1$ 执行操作：将 $X$ 四舍五入到最近的 $10^{i+1}$ 的倍数，若距离相等则取较大的那个。输出最终结果。

💡 解题思路

1. 题目分析：

   • $0 \le X < 10^{15}$，$1 \le K \le 15$，数据范围较小，模拟即可。
   • 每一步的舍入单位是 $10^{i+1}$，即对第 $i$ 位（从 $10^0$ 开始）进行四舍五入。
   • 注意 $X$ 最大可能达到 $10^{15}$，需要 64 位整数（long long）。

2. 算法推导：

   • 对于第 $i$ 步（$i$ 从 $0$ 开始），舍入单位 $x = 10^{i+1}$。
   • 设 $a = \lfloor \frac{n}{x} \rfloor \times x$（下界倍数），$b = a + x$（上界倍数）。
   • 当 $n < \frac{a+b}{2}$ 即 $2n < a+b$ 时，$n$ 更靠近 $a$，向下舍入为 $a$；否则向上舍入为 $b$。
   • 注意 $n = \frac{a+b}{2}$ 时，$2n = a+b$，不等式不成立，走 else 分支取 $b$，满足"距离相等时取较大值"的要求。
   • 循环 $K$ 次，每次更新 $n$，最后输出 $n$。

3. 边界与细节：

   • $X=0$ 时，无论 $K$ 多大，$n/x = 0$，$a=0$，$2n=0 < b$，始终取 $a=0$，结果恒为 $0$。
   • 当 $K$ 足够大使得 $10^{K} \gg X$ 时，$X$ 会被舍入为 $0$（如样例 2：$X=1, K=15$）。
   • 使用 long long 避免溢出，pow(10, i+1) 返回 double，在 $i \le 14$ 时精度足够。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(K)$，每次迭代 $O(1)$，$K \le 15$。
• 空间复杂度：$O(1)$，仅使用常数个变量。

💻 标准代码 (C++)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long          // 数据范围可能超过 32 位，统一使用 long long
signed main()
{
	int n, k;
	scanf("%lld%lld", &n, &k);
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		int x = pow(10, i + 1);           // 第 i 步的舍入单位：10^{i+1}
		int a = n / x * x;                // 下界：不大于 n 的最近 x 的倍数
		int b = n / x * x + x;            // 上界：a + x
		if (n * 2 < a + b)                // n 更靠近 a，向下舍入
			n = a;
		else                              // n 更靠近 b 或等距，向上舍入
			n = b;
	}
	printf("%lld\n", n);
	return 0;
}