📝 题目大意

有 $N$ 个人和 $M$ 场派对，每场派对给出参加者的编号。判断是否任意两个人都至少共同参加过同一场派对，即所有人两两之间是否至少共处过一次。

💡 解题思路

1. 题目分析：$N, M \le 100$，数据规模很小，可以直接暴力处理。问题本质上是要验证一个无向完全图是否可以被所有派对所覆盖——每场派对将其中参加者两两连边，最终检查是否所有 $\binom{N}{2}$ 条边都存在。

2. 算法推导：

   • 用一个 $N \times N$ 的布尔矩阵 pair 来记录每对人是否共同参加过派对（pair[i][j] 表示编号为 $i$ 和 $j$ 的两个人是否同场过）。
   • 遍历每场派对，对于该场派对中的 $k$ 个参加者，枚举所有 $\binom{k}{2}$ 对人，将 pair 矩阵中对应位置标记为 true。
   • 处理完所有派对后，遍历所有 $i < j$，检查 pair[i][j] 是否全为 true。若存在 false，输出 "No"；否则输出 "Yes"。

3. 边界与细节：

   • 输入中人的编号是 $1$ 到 $N$，代码中将其减 $1$ 转为 $0$ 到 $N-1$，方便数组索引。
   • 每场派对人数 $k_i \ge 2$，保证至少有两人，枚举对时不会出现空循环。
   • 只检查上三角 $(i < j)$ 即可，避免重复判断。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(M \cdot k_{\max}^2 + N^2)$。每场派对至多 $N$ 人，枚举 $\binom{N}{2}$ 对人，$M$ 场派对最坏 $O(MN^2)$；最后检查 $O(N^2)$。由于 $N, M \le 100$，$10^6$ 级别运算量完全可行。
• 空间复杂度：$O(N^2)$，用于存储布尔矩阵。

💻 标准代码 (C++)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int N, M;
    cin >> N >> M;
    // pair[i][j] 表示第 i 个人和第 j 个人是否共同参加过派对
    vector<vector<bool>> pair(N, vector<bool> (N, false));
    for(int i = 0; i < M; i++){
        int k;  cin >> k;
        vector<int> ball(k);
        // 读入参加者编号，转为 0-indexed
        for(auto &x: ball) cin >> x, x--;
        // 枚举该场派对中所有两人组合，标记为共同参加过
        for(int j = 0; j < k - 1; j++)
            for(int l = j + 1; l < k; l++)
                pair[ball[j]][ball[l]] = true;
    }
    // 检查所有 (i, j) 对，i < j
    for(int i = 0; i < N - 1; i++)
        for(int j = i + 1; j < N; j++)
            if(pair[i][j] == false){  // 存在未共同参加过派对的人
                cout << "No" << endl;
                return 0;
            }
    cout << "Yes" << endl;
}