📝 题目大意

给定一个长度为 $10$ 的字符串 $S$，表示 $10$ 个保龄球瓶的状态（1 为竖立，0 为倒下）。球瓶按三角排列，共分为 $7$ 列。判断当前排列是否为"分裂"（Split）：球瓶 $1$ 必须倒下，且存在两列都有竖立的球瓶，但它们之间有一列所有球瓶都倒下了。

💡 解题思路

1. 题目分析：

   • 输入仅为长度 $10$ 的 01 串，没有复杂的数据范围约束。
   • 关键是将 $10$ 个球瓶映射到 $7$ 列中，然后检测"两端有竖立、中间有空列"的模式。
   • 球瓶 $1$ 竖立时直接排除（输出 No），这是必要条件。

2. 算法推导：

   • 列映射：根据题目图示，$10$ 个球瓶分别属于 $7$ 列。标准代码中用数组 map[10] = {4,3,5,2,4,6,1,3,5,7} 表示球瓶 $i$（$1$-indexed）所属的列编号（$1 \sim 7$）。例如球瓶 $1$ 和 $5$ 都属于第 $4$ 列，球瓶 $3$ 和 $9$ 都属于第 $5$ 列。

   • 列状态压缩：遍历 $S$，若某球瓶竖立（s[i] == '1'），则将对应列标记为 $1$（col[map[i]-1] = 1）。这样 $col$ 数组的每个元素表示该列是否有竖立的球瓶。

   • 分裂检测：从左到右扫描 $7$ 列，维护三个布尔标志：

     • p1：是否已经遇到过有竖立球瓶的列。
     • p0：在遇到竖立列之后，是否遇到过空列（所有球瓶倒下的列）。
     • resp：在遇到空列之后，是否又遇到了竖立列。

     状态转移逻辑：

     • 当前列为竖立列（col[i] == 1）且 p1 为假 → 首次遇到竖立列，设置 p1 = true。
     • 当前列为空列（col[i] == 0）且 p1 为真 → 在竖立列之后遇到空列，设置 p0 = true。
     • 当前列为竖立列（col[i] == 1）且 p0 为真 → 在空列之后再次遇到竖立列，满足分裂条件，设置 resp = true。

     这恰好对应了"两端竖立、中间有空列"的模式：p1 找到左端竖立列，p0 找到中间空列，resp 确认右端竖立列存在。

3. 边界与细节：

   • 球瓶 $1$（s[0]）必须为 '0'，否则直接输出 No。这是题目明确要求的第一个条件。
   • 即使存在多组"分裂"模式，只要检测到一组即可输出 Yes。
   • 列是从左到右扫描的，p1→p0→resp 的三段式检测天然保证了"中间列"在"两端列"之间。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(1)$，输入始终为 $10$ 个字符，遍历和扫描均为常数操作。
• 空间复杂度：$O(1)$，仅使用固定大小的数组 col[7] 和几个布尔变量。

💻 标准代码 (C++)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    string s;
    cin >> s;
    // 条件1：球瓶1必须倒下，否则直接输出No
    if(s[0] == '1'){
        cout << "No";
        return 0;
    }
    // map[i]：球瓶i+1所在的列编号（1~7）
    // 列1: 瓶7 | 列2: 瓶4 | 列3: 瓶2,8 | 列4: 瓶1,5 | 列5: 瓶3,9 | 列6: 瓶6 | 列7: 瓶10
    int map[10] = {4, 3, 5, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 7};
    int col[7] = {0};  // 标记每列是否有竖立的球瓶
    // 遍历所有球瓶，将竖立球瓶所在的列标记为1
    for(int i = 0; i < 10; i++)
        if(s[i] == '1')
            col[map[i] - 1] = 1;
    // 三段式扫描检测分裂模式
    bool p1 = false;   // 是否遇到第一个竖立列
    bool p0 = false;   // 在竖立列之后是否遇到空列
    bool resp = false; // 在空列之后是否又遇到竖立列（即是否构成分裂）
    for(int i = 0; i < 7; i++){
        if(col[i] == 1 && p1 == false)
            p1 = true;   // 发现左端竖立列
        if(col[i] == 0 && p1 == true)
            p0 = true;   // 发现中间空列
        if(col[i] == 1 && p0 == true)
            resp = true; // 发现右端竖立列，满足分裂条件
    }
    if(resp)
        cout << "Yes";
    else
        cout << "No";
    return 0;
}