📝 题目大意

给定一个整数 $N$（$-10^{18} \leq N \leq 10^{18}$），求满足 $0 \leq x < 998244353$ 且 $N - x$ 是 $998244353$ 的倍数的唯一整数 $x$。本质上就是求 $N$ 对 $998244353$ 取模的非负余数。

💡 解题思路

1. 题目分析：条件 $N - x$ 是 $998244353$ 的倍数，等价于 $N \equiv x \pmod{998244353}$。因此 $x$ 就是 $N$ 除以 $998244353$ 的余数，且要求 $0 \leq x < 998244353$。数据范围 $|N| \leq 10^{18}$，在 long long 范围内，直接取模即可。

2. 算法推导：

   • 设 mod = 998244353。
   • 先计算 n % mod，得到 $N$ 除以 mod 的余数。
   • 在 C++ 中，当 $N$ 为负数时，n % mod 的结果也是负数（或零）。例如 $-10 \bmod 3 = -1$。
   • 因此，如果 n % mod < 0，需要加上 mod 将其调整到 $[0, mod-1]$ 范围内。
   • 最终输出调整后的 n 即可。

3. 边界与细节：

   • 当 $N$ 恰好是 mod 的倍数时（包括 $N = 0$），n % mod == 0，无需调整，直接输出 $0$。
   • 当 $N$ 为负数且绝对值很大时（如样例 2 的 $-9982443534$），取模后为负，加上 mod 即可得到正确的非负余数。
   • 注意 mod = 998244353 在 int 范围内，但 $N$ 可达 $10^{18}$，需要使用 long long。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(1)$，仅一次取模和一次条件判断。
• 空间复杂度：$O(1)$，仅使用常数个变量。

💻 标准代码 (C++)

#pragma GCC optimize("O3")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define double long double
const int mod = 998244353;  // 模数
signed main(){
    int n;
    cin >> n;
    n %= mod;               // 先取模，C++ 中负数取模结果可能为负
    if(n < 0)               // 如果余数为负，加上 mod 调整到非负范围
        n += mod;
    cout << n << '\n';      // 输出 [0, mod-1] 范围内的答案
}