📝 题目大意

给定两种购买苹果的方式：支付 $X$ 日元买 $1$ 个苹果，或支付 $Y$ 日元买 $3$ 个苹果。求恰好获得 $N$ 个苹果所需的最小金额。

💡 解题思路

1. 题目分析：数据范围 $N \leq 100$ 非常小，允许直接枚举。约束 $X \leq Y$ 表明单次买 $3$ 个的价格至少不低于单次买 $1$ 个的价格，但 $Y$ 和 $3X$ 的大小关系不确定（即批量购买可能更便宜也可能更贵）。
2. 算法推导：枚举购买 $3$ 个苹果的操作次数 $k$（$0 \leq k \leq \lfloor N/3 \rfloor$），则剩余 $a = N - 3k$ 个苹果全部用单买方式补齐。总花费为 $b = k \cdot Y + a \cdot X$。在所有 $k$ 中取最小值即可。初始值设为全部单买的情况 $ans = N \cdot X$。
3. 边界与细节：
   • 当 $N < 3$ 时，循环只执行 $k = 0$ 一次，此时 $ans = N \cdot X$，正确。
   • 当 $Y > 3X$ 时（批量买更贵），最优解就是全单买，枚举也会覆盖。
   • 注意 $N$ 不一定能被 $3$ 整除，剩余部分用单买补齐。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$，实际枚举次数为 $\lfloor N/3 \rfloor + 1 \leq 34$。
• 空间复杂度：$O(1)$，仅使用常数个变量。

💻 标准代码 (C++)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int x, y, n;
    cin >> x >> y >> n;
    // 初始化答案为全部单买的情况
    int ans = n * x;
    // 枚举购买 3 个苹果的操作次数 k
    for(int k = 0; k <= n / 3; k++){
        int a = n - 3 * k;          // 剩余用单买补齐的苹果数
        int b = k * y + a * x;      // 当前方案的总花费
        ans = min(ans, b);          // 取最小值
    }
    cout << ans;
    return 0;
}