📝 题目大意

给定一个 $N \times N$ 的比赛结果表，$A_{i,j}$ 表示第 $i$ 个人对第 $j$ 个人的赛果（W 胜、L 负、D 平，- 表示对角线）。判断是否存在矛盾——即 $A_{i,j}$ 与 $A_{j,i}$ 是否对称一致（胜对负、负对胜、平对平）。

💡 解题思路

1. 题目分析：$N \leq 1000$，$O(N^2)$ 刚好遍历所有 $(i,j)$ 对，不会超时。矛盾条件本质上是要求 $A_{i,j}$ 和 $A_{j,i}$ 互为对称结果。

2. 算法推导：

   • 遍历所有 $i \neq j$ 的组合，令 $x = A_{i,j}$，$y = A_{j,i}$。
   • 三条矛盾判断规则：
     • 若 $x = \texttt{W}$（$i$ 胜 $j$），则 $y$ 必须为 $\texttt{L}$（$j$ 负 $i$），否则矛盾；
     • 若 $x = \texttt{L}$（$i$ 负 $j$），则 $y$ 必须为 $\texttt{W}$（$j$ 胜 $i$），否则矛盾；
     • 若 $x = \texttt{D}$（$i$ 平 $j$），则 $y$ 必须为 $\texttt{D}$（$j$ 平 $i$），否则矛盾。
   • 一旦发现矛盾，将标记 correct 置为 false。
   • 最终根据标记输出 "correct" 或 "incorrect"。

3. 边界与细节：

   • 对角线 $i = j$ 恒为 -，跳过不检查。
   • 每一对 $(i,j)$ 会被检查两次（一次从 $i$ 侧，一次从 $j$ 侧），但这是冗余安全的，不会导致误判。可以用 $j < i$ 优化为只检查一次，但 $O(N^2)$ 在此数据范围下已足够。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N^2)$，遍历所有 $(i,j)$ 对。
• 空间复杂度：$O(N^2)$，存储整个 $N \times N$ 的表格。

💻 标准代码 (C++)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int N;
    cin >> N;
    vector<string> A(N);          // 存储 N 行比赛结果字符串
    for(int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> A[i];
    }

    bool correct = true;          // 标记是否存在矛盾，初始假设无矛盾
    for(int i = 0; i < N; i++) {
        for(int j = 0; j < N; j++) {
            if(i == j) continue;  // 跳过对角线 '-'
            char x = A[i][j];     // i 对 j 的结果
            char y = A[j][i];     // j 对 i 的结果
            // 三条矛盾判断：胜对负、负对胜、平对平
            if(x == 'W' && y != 'L') correct = false;
            if(x == 'L' && y != 'W') correct = false;
            if(x == 'D' && y != 'D') correct = false;
        }
    }
    cout << (correct ? "correct" : "incorrect") << endl;
    return 0;
}