📝 题目大意

给定平面上的点 $(a, b)$ 和角度 $d$（度数），求将该点绕原点逆时针旋转 $d$ 度后的新坐标 $(a', b')$。允许误差 $10^{-6}$。

💡 解题思路

1. 题目分析：坐标范围 $[-1000, 1000]$，$d \in [1, 360]$，均为整数。表面是几何题，本质是矩阵乘法——二维平面上的旋转变换。输出要求误差不超过 $10^{-6}$，使用 double + setprecision(10) 即可满足。

2. 算法推导：

   • 将角度 $d$ 从度数转为弧度：$\text{rad} = d \times \frac{\pi}{180}$（代码中 M_PI 为 <cmath> 提供的 $\pi$ 常量）。
   • 逆时针旋转 $\theta$ 的变换矩阵为：$$\begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix}$$
   • 因此新坐标：$$a' = a \cos\theta - b \sin\theta$$ $$b' = a \sin\theta + b \cos\theta$$
   • 直接套公式输出即可，无需任何分类讨论。

3. 边界与细节：

   • 原点：$(0, 0)$ 旋转后仍为 $(0, 0)$，公式自然成立，无需特判。
   • $d = 360$：$\sin 360^\circ = 0$，$\cos 360^\circ = 1$，坐标不变，公式同样成立。
   • 负坐标：输入可为负数，三角函数正确处理，无需额外处理。
   • WA 陷阱：注意 sin/cos 接受的是弧度而非度数，务必先转换；输出精度不要低于 $10^{-6}$，setprecision(10) 足够。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(1)$，仅常数次算术运算。
• 空间复杂度：$O(1)$，只使用几个变量。

💻 标准代码 (C++)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    double a, b, d;
    cin >> a >> b >> d;

    // 将角度从度数转换为弧度（C++三角函数使用弧度制）
    double rad = d * M_PI / 180.0;

    // 逆时针旋转变换：应用二维旋转矩阵
    double a2 = a * cos(rad) - b * sin(rad);
    double b2 = a * sin(rad) + b * cos(rad);

    // 固定输出10位小数，满足 10^{-6} 精度要求
    cout << fixed << setprecision(10) << a2 << " " << b2 << endl;

    return 0;
}