📝 题目大意

在 4 个格子（编号 0~3）上模拟棒球跑垒过程。共 $N$ 轮操作，每轮先在格子 0 放一个棋子，然后将所有棋子前移 $A_i$ 步。移出格子 3 的棋子视为得分，求最终得分 $P$。

💡 解题思路

1. 题目分析：$N \leq 100$，$A_i \leq 4$，数据规模极小，直接模拟即可。关键在于每轮操作是"先放棋子，再移动棋子"，且移动是同时进行的（新放的棋子也要参与当轮移动）。

2. 算法推导：

   • 用 count[4] 记录每个格子上的棋子数量，P 记录累计得分。
   • 每轮 $i$ 的操作：
     1. count[0]++ —— 在格子 0 放置一个棋子
     2. 开一个 new_count[4] 全零数组，遍历 count[pos]：
        • 若 pos + A[i] >= 4：这些棋子出界，$P \gets P + count[pos]$
        • 否则：new_count[pos + A[i]] \gets new_count[pos + A[i]] + count[pos]
     3. 将 count 更新为 new_count，进入下一轮。
   • 所有 $N$ 轮结束后输出 $P$。

3. 边界与细节：

   • 棋子移动是同时进行的，因此必须用 new_count 暂存，不能用原地更新（否则新位置的棋子可能被重复移动）。
   • $A_i$ 最大为 $4$，意味着棋子一次最多移动 4 格，从格子 0 出发可能直接出界得分。
   • 当 $N=3$ 且 $A_i$ 全为 1 时，所有棋子都在格子 3 以内，得分 $P=0$，代码需正确处理该情况。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N \times 4) = O(N)$，每轮最多遍历 4 个格子。
• 空间复杂度：$O(1)$，两个固定大小的长度为 4 的数组。

💻 标准代码 (C++)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int N;
    cin >> N;
    vector<int> A(N);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> A[i];                // 读入每轮移动步数
    }
    vector<int> count(4, 0);        // count[pos]：格子pos上的棋子数量
    int P = 0;                      // 累计得分
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        count[0]++;                 // 第1步：在格子0放置一个棋子
        vector<int> new_count(4, 0);// 新数组，用于同时移动所有棋子
        for (int pos = 0; pos < 4; pos++) {
            if (count[pos] == 0) continue;  // 该格子无棋子，跳过
            int new_pos = pos + A[i];       // 移动后的位置
            if (new_pos >= 4) {
                P += count[pos];     // 超出棋盘，计入得分
            } else {
                new_count[new_pos] += count[pos]; // 落在有效格子内
            }
        }
        count = new_count;          // 第2步完成，更新棋盘状态
    }
    cout << P << endl;
    return 0;
}