📝 题目大意

有一个 $A \times B$ 的瓷砖，以 $N$ 行 $N$ 列排列，形成 $(A \times N) \times (B \times N)$ 的格子图。瓷砖 $(1,1)$ 为白色，相邻瓷砖颜色不同（类似国际象棋棋盘）。用 . 表示白色、# 表示黑色，输出整个格子图。

💡 解题思路

1. 题目分析：$N, A, B \leq 10$，数据范围极小，直接模拟即可。核心是确定每个位置属于哪个瓷砖以及该瓷砖的颜色。

2. 算法推导：

   • 瓷砖的颜色由其在 $N \times N$ 排列中的行列位置 $(i_{\text{tile}}, j_{\text{tile}})$ 决定：若 $(i_{\text{tile}} + j_{\text{tile}})$ 为偶数则为白色（.），奇数则为黑色（#）。这等价于标准的棋盘染色，且满足 $(1,1)$ 为白色、相邻瓷砖异色的条件。
   • 代码中 flag 变量控制当前瓷砖行的起始颜色（flag = true 表示该行起始瓷砖为白色 .，flag = false 表示起始为黑色 #）。每处理完一行瓷砖，flag 取反。
   • 对于每个瓷砖行，flag1 控制当前瓷砖列的颜色，初始值 flag1 = !flag 使得瓷砖行之间颜色交替。每输出完一个瓷砖的 $B$ 列后，flag1 取反。
   • 外层两层循环（i 为瓷砖行，j 为瓷砖内的行）控制输出总行数 $A \times N$；内层两层循环（k 为瓷砖列，l 为瓷砖内的列）控制输出每行的 $B \times N$ 个字符。

3. 边界与细节：

   • 注意 flag1 的初始值 !flag：当 i=0 时 flag=true，flag1=false，输出 .，符合瓷砖 $(1,1)$ 为白色的要求。
   • 每行输出结束后需要换行（endl）。
   • 数据范围小，无需优化。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N^2 \cdot A \cdot B)$，即输出总格子数 $A \cdot N \times B \cdot N$，最多 $10^4$ 量级。
• 空间复杂度：$O(1)$，仅使用常数个变量。

💻 标准代码 (C++)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main () {
    int n, a, b;
    cin >> n >> a >> b;
    bool flag = true;               // 当前瓷砖行的起始颜色：true 表示该行第一个瓷砖为白色(.)
    for (int i = 0; i < n; i++) {   // 遍历瓷砖行（共 N 行瓷砖）
        for (int j = 0; j < a; j++) { // 每个瓷砖有 A 行，重复输出
            bool flag1 = !flag;      // 当前瓷砖行第一个瓷砖的颜色：!flag 实现行间交替
            for (int k = 0; k < n; k++) {   // 遍历瓷砖列（共 N 列瓷砖）
                for (int l = 0; l < b; l++) { // 每个瓷砖有 B 列
                    if (flag1) {
                        cout << "#";         // 黑色瓷砖
                    } else {
                        cout << ".";         // 白色瓷砖
                    }
                }
                flag1 = !flag1;              // 切换到下一个瓷砖列，颜色取反
            }
            cout << endl;                    // 一行输出完毕
        }
        flag = !flag;                        // 切换到下一行瓷砖，起始颜色取反
    }
    return 0;
}