题目描述

给定整数 $N, A$。

你将进行如下操作：

• 随机生成 $N$ 个 $0$ 到 $1$ 之间的实数。所有生成都是独立且服从均匀分布的。
• 将生成的 $N$ 个实数按从小到大排序，记为 $x_1, x_2, \cdots, x_N$。即 $0 \leq x_1 \leq x_2 \leq \cdots \leq x_N \leq 1$。
• 你的得分为下式的值：

$$\prod\_{i=1}^{N} \left(1 + \sum\_{j=i+1}^N x\_j^A \right)$$

请计算得分的期望值，并对 $10^9+7$ 取模。

期望值 $\pmod{10^9+7}$ 的定义：可以证明要求的期望值一定是有理数。在本题的约束下，将其表示为最简分数 $\frac{P}{Q}$ 时，$Q \not\equiv 0 \pmod{10^9+7}$ 也成立。因此，满足 $R \times Q \equiv P \pmod{10^9+7},\ 0 \leq R < 10^9+7$ 的整数 $R$ 是唯一确定的。请输出这个 $R$。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $A$

输出格式

请输出答案。

样例 1

输入

2 1

输出

666666673

样例 2

输入

1 1

输出

1

样例 3

输入

2 2

输出

500000005

样例 4

输入

3 2

输出

142857147

样例 5

输入

5 3

输出

758371066

样例 6

输入

10000 12345

输出

32201773

说明/提示

限制

• $1 \leq N \leq 10^4$
• $1 \leq A \leq 5 \times 10^4$
• 输入的所有值均为整数

样例解释 1

得分的期望值为 $5/3$。

由 ChatGPT 4.1 翻译