题目描述

给定素数 $p$ 以及非负整数 $a,\ b$。

请判断是否存在一个长度为无穷的非负整数序列 $t = (t(0),\ t(1),\ t(2),\ \ldots)$，使其满足以下所有条件：

• 对任意非负整数 $x$，都有 $0 \leq t(x) < p$。
• 对任意非负整数 $x,\ y$，都有 $t(x+y)\bigl(1-t(x)t(y)\bigr)\equiv t(x)+t(y)\pmod{p}$。
• $t(a) = b$。

给定 $T$ 组测试数据，请分别回答每组数据是否存在满足条件的非负整数序列 $t$。

输入格式

输入以以下格式从标准输入给出。

$T$
$\text{case}_1$
$\vdots$
$\text{case}_T$

每组测试数据格式如下：

$p\ a\ b$

输出格式

请输出 $T$ 行，第 $i$ 行输出第 $i$ 组测试数据的答案。如果存在满足条件的非负整数序列 $t$，输出 Yes，否则输出 No。

样例 1

输入

4
11 1 0
11 1 1
11 1 3
11 1 5

输出

Yes
No
No
Yes

样例 2

输入

5
5 0 0
5 1 1
5 2 2
5 3 3
5 4 4

输出

Yes
No
Yes
Yes
No

样例 3

输入

7
2 3 1
2 5 0
5 0 1
5 0 2
7 1 4
11 12345 5
13 12345 5

输出

Yes
Yes
No
Yes
No
No
Yes

说明/提示

限制

• $1 \leq T \leq 2 \times 10^5$
• $p$ 是满足 $1 \leq p \leq 10^9$ 的素数。
• $0 \leq a \leq 10^{9}$
• $0 \leq b < p$

样例解释 1

• 当 $p=11,\ a=1,\ b=0$ 时：常数序列 $t = (0,0,0,0,\ldots)$ 满足条件。
• 当 $p=11,\ a=1,\ b=5$ 时：周期为 $3$ 的数列 $t = (0,5,6,0,5,6,\ldots)$ 满足条件。

由 ChatGPT 4.1 翻译