题目描述

判断是否存在一个满足以下所有条件的长度为 $N$ 的正整数序列 $A=(A_1,A_2,\dots,A_N)$，如果存在，请构造出一个这样的序列。

• $\sum_{i=1}^{N}\ \frac{1}{A_i}\ =\ 1$
• $A$ 的所有元素互不相同。
• $1\leq A_i\leq 10^9\ (1\leq i\leq N)$

给定 $T$ 组测试数据，请分别回答每组数据。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入。

$T$
$\mathrm{case}_1$
$\mathrm{case}_2$
$\vdots$
$\mathrm{case}_T$

其中，$\mathrm{case}_i$ 表示第 $i$ 个测试用例。每个测试用例的格式如下：

$N$

输出格式

对于每组测试数据，如果不存在满足条件的正整数序列 $A=(A_1,A_2,\dots,A_N)$，输出 No。如果存在，输出如下格式：

Yes $A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$

如果有多个满足条件的解，输出任意一个都视为正确。

样例 1

输入

2
3
5

输出

Yes
2 3 6 
Yes
3 4 5 6 20

说明/提示

数据范围

• $1\leq T\leq 500$
• $1\leq N\leq 500$

样例解释 1

第 $1$ 个测试用例中，$N=3$。$A=(2,3,6)$ 满足 $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1$，且其它条件也都满足，因此是正确答案。第 $2$ 个测试用例中，$N=5$。$A=(3,4,5,6,20)$ 满足 $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{20}=1$，且其它条件也都满足，因此是正确答案。例如，$A=(5,5,5,5,5)$ 虽然满足第 1、3 条件，但由于存在相同元素，因此不符合要求。

由 ChatGPT 4.1 翻译