题目描述

有一个 $N$ 面的骰子，每一面的出现概率都相等。你需要不断掷骰子，直到所有的面都至少出现过一次为止。

对于满足 $1 \le i \le M$ 的每个整数 $i$，请你求出“掷骰子的次数的 $i$ 次幂”的期望值，并对 $998244353$ 取模。

期望值 $\bmod\ 998244353$ 的定义：可以证明，所求的期望值一定是有理数。在本题的约束下，将其表示为最简分数 $\frac{P}{Q}$ 时，$Q \not\equiv 0 \pmod{998244353}$ 也成立。因此，存在唯一的整数 $R$ 满足 $R \times Q \equiv P \pmod{998244353},\ 0 \le R < 998244353$。请输出这个 $R$。

输入格式

输入从标准输入中读取，格式如下：

$N$ $M$

输出格式

输出 $M$ 行。

第 $i$ 行输出掷骰子的次数的 $i$ 次幂的期望值 $\bmod\ 998244353$。

样例 1

输入

3 3

输出

499122182
37
748683574

样例 2

输入

7 8

输出

449209977
705980975
631316005
119321168
62397541
596241562
584585746
378338599

样例 3

输入

2023 7

输出

442614988
884066164
757979000
548628857
593993207
780067557
524115712

说明/提示

限制条件

• $1 \le N, M \le 2 \times 10^5$
• 输入均为整数。

样例解释 1

当 $i=1$ 时，所求的期望值是所有面都出现所需的操作次数。这个值是 $\frac{11}{2}$。

由 ChatGPT 4.1 翻译