题目描述

有一棵有 $N$ 个顶点的有根树，顶点编号为 $1$ 到 $N$。顶点 $1$ 是这棵树的根，对于每个顶点 $i\ (2\leq i)$，其父节点为 $p_i$。

每个顶点有白色和黑色两种颜色。初始时所有顶点都是白色。

在这棵有根树中，如果从根节点 $1$ 到顶点 $i$ 的唯一简单路径上的所有顶点（包括 $1$ 和 $i$）都是黑色，则称顶点 $i$ 为“好顶点”。否则称为“坏顶点”。

你需要重复进行如下操作，直到所有顶点都变为黑色为止：从所有“坏顶点”中等概率随机选取一个顶点，并将其涂成黑色。

请你求出将所有顶点都变为黑色所需操作次数的期望值，并对 $998244353$ 取模。

期望值 $\bmod\ 998244353$ 的定义：可以证明，所求的期望值一定是有理数，并且在本题的约束下，若将其表示为最简分数 $\frac{P}{Q}$，则 $Q\not\equiv 0\pmod{998244353}$。因此，存在唯一的整数 $R$ 满足 $R\times Q\equiv P\pmod{998244353},\ 0\leq R<998244353$。请输出这个 $R$。

输入格式

输入为以下格式，从标准输入读取。

$N$ $p_2$ $p_3$ $\dots$ $p_{N}$

输出格式

请输出答案。

样例 1

输入

4
1 1 3

输出

831870300

样例 2

输入

15
1 2 1 1 4 5 3 3 5 10 3 6 3 13

输出

515759610

说明/提示

数据范围

• $2\leq N\leq 2\times 10^5$
• $1\leq p_i<i$
• 输入的所有值均为整数

样例解释 1

例如，假设第 $1,\ 2,\ 3$ 次操作依次选择了顶点 $1,\ 2,\ 4$。此时，顶点 $1,\ 2$ 是“好顶点”，但顶点 $4$ 由于其祖先顶点 $3$ 仍为白色，所以是“坏顶点”。因此在第 $4$ 次操作时，需要从顶点 $3,\ 4$ 中等概率随机选择一个。将所有顶点变为黑色所需操作次数的期望值为 $\displaystyle\frac{35}{6}$。

由 ChatGPT 4.1 翻译