题目描述

黑板上写有 $2N$ 个整数 $A_1,\ A_2,\ \dots,\ A_{2N}$。另外，给定一个不小于 $2$ 的整数 $M$。

Alice 和 Bob 进行一个游戏。游戏由 Alice 先手，双方轮流进行如下操作，直到黑板上的数全部被消除：

• 选择一个数，将其从黑板上消去。

当游戏结束时，如果（Alice 消去的数的和）$\bmod\ M$ 与（Bob 消去的数的和）$\bmod\ M$ 相等，则 Bob 获胜，否则 Alice 获胜。

假设双方都采取最优策略，问最终谁会获胜？

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入：

$N$ $M$ $A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_{2N}$

输出格式

如果 Alice 获胜，输出 Alice；如果 Bob 获胜，输出 Bob。

样例 1

输入

2 9
1 4 8 5

输出

Alice

样例 2

输入

3 998244353
1 2 3 1 2 3

输出

Bob

说明/提示

限制条件

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $2 \leq M \leq 10^9$
• $0 \leq A_i \leq M - 1$
• 所有输入均为整数

样例解释 1

游戏的一个进行过程如下：

• Alice 消去 $1$。
• Bob 消去 $4$。
• Alice 消去 $5$。
• Bob 消去 $8$。

如此进行后，Alice 消去的数的和 $\bmod\ 9$ 为 $(1 + 5) \bmod 9 = 6$，Bob 消去的数的和 $\bmod\ 9$ 为 $(4 + 8) \bmod 9 = 3$，$6 \neq 3$，因此 Alice 获胜。

由 ChatGPT 4.1 翻译