题目描述

我们称满足以下所有条件的长度为 $N$ 的整数集合序列 $S=(S_1,S_2,\dots,S_N)$ 为“素晴らしい集合の列”：

• $S_i$ 是仅包含 $1$ 到 $M$ 之间整数的集合（可以是空集）。$(1 \le i \le N)$
• 对于每个 $1 \le i \le N-1$，$S_i$ 和 $S_{i+1}$ 的对称差中恰好有 $1$ 个元素。

这里，定义一个“素晴らしい集合の列” $S$ 的得分为 $\displaystyle\prod_{i=1}^{M}$（$S_1,S_2,\dots,S_N$ 中包含 $i$ 的集合的个数）。

请你求出所有“素晴らしい集合の列”的得分之和，结果对 $998244353$ 取模。

输入格式

输入从标准输入读入，格式如下：

$N$ $M$

输出格式

输出答案。

样例 1

输入

2 3

输出

24

样例 2

输入

12 34

输出

786334067

说明/提示

限制条件

• $1 \le N, M \le 2 \times 10^5$
• 输入均为整数。

样例解释 1

所有得分大于 $0$ 的“素晴らしい集合の列”共有以下 $6$ 个：

• $S_1=\{1,2\},S_2=\{1,2,3\}$
• $S_1=\{1,3\},S_2=\{1,2,3\}$
• $S_1=\{2,3\},S_2=\{1,2,3\}$
• $S_1=\{1,2,3\},S_2=\{1,2\}$
• $S_1=\{1,2,3\},S_2=\{1,3\}$
• $S_1=\{1,2,3\},S_2=\{2,3\}$

它们的得分均为 $4$，因此答案为 $24$。

由 ChatGPT 4.1 翻译