题目描述

给定一个长度为 $N$ 的正整数序列 $A=(A_1,A_2,\dots,A_N)$。

你需要重复以下操作，直到 $A$ 的长度变为 $1$ 为止。

• 设当前 $A$ 的长度为 $k$。选择满足 $\max(\{A_1,A_2,\dots,A_k\})=A_i$，$\min(\{A_1,A_2,\dots,A_k\})=A_j$ 且 $i\neq j$ 的整数对 $(i,j)$，将 $A_i$ 替换为 $(A_i \bmod A_j)$。此时，如果 $A_i=0$，则将 $A_i$ 从 $A$ 中删除。

可以证明，无论如何进行操作，操作次数都是固定的。请你求出操作的总次数。

输入格式

输入以以下格式从标准输入读入。

$N$ $A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$

输出格式

请输出答案。

样例 1

输入

3
2 3 6

输出

3

样例 2

输入

6
1232 452 23491 34099 57341 21488

输出

12

说明/提示

限制条件

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq A_i \leq 10^9$
• 输入均为整数。

样例解释 1

可以按如下方式进行操作。操作次数为 $3$ 次。

• 选择 $i=3,j=1$。$A_3=0$，因此从 $A$ 中删除 $A_3$。此时 $A=(2,3)$。
• 选择 $i=2,j=1$。$A_2=1$，此时 $A=(2,1)$。
• 选择 $i=1,j=2$。$A_1=0$，因此从 $A$ 中删除 $A_1$。此时 $A=(1)$。$A$ 的长度变为 $1$，操作结束。

由 ChatGPT 4.1 翻译