题目描述

给定一个 $(1,2,\dots,N)$ 的排列 $P$，进行如下操作。

有 $N$ 张卡片，这些卡片编号为 $1$ 到 $N$。卡片 $i$ 上写有 $P_i$。

有一个整数 $X=1$。一开始 PCT 君手上没有任何卡片。PCT 君按照 $i=1,2,\dots,N$ 的顺序进行以下操作：

• 获得卡片 $i$。之后，只要手上有写有 $X$ 的卡片，就重复以下操作：
• 吃掉写有 $X$ 的卡片，并将 $X$ 加 $1$。
• 如果当前手上的卡片数量不少于 $M$，则将手上所有卡片全部丢弃，操作立即结束。此后不再进行任何操作。

现在，定义排列 $P$ 的分数如下：

• 如果卡片被丢弃导致操作结束，则 $P$ 的分数为 $0$。
• 如果卡片没有被丢弃，操作一直进行到最后，则 $P$ 的分数为 $\prod_{i=1}^{N-1}$（第 $i$ 次操作结束时 PCT 君手上持有的卡片数量）。

对于所有可能的 $P$（共有 $N!$ 种），请输出所有分数的总和对 $998244353$ 取模的结果。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N\ M$

输出格式

请输出答案。

样例 1

输入

3 2

输出

1

样例 2

输入

3 3

输出

5

样例 3

输入

146146 146

输出

103537573

说明/提示

限制条件

• $2\leq N\leq 2\times 10^5$
• $2\leq M\leq N$
• 输入均为整数。

样例解释 1

以 $P=(3,1,2)$ 为例，操作如下：

• 第 $1$ 次操作：PCT 君获得卡片 $1$。当前手上有 $1$ 张卡片，继续操作。
• 第 $2$ 次操作：PCT 君获得卡片 $2$。吃掉卡片 $2$，$X$ 变为 $2$。当前手上有 $1$ 张卡片，继续操作。
• 第 $3$ 次操作：PCT 君获得卡片 $3$。吃掉卡片 $1,3$，$X$ 变为 $4$。当前手上有 $0$ 张卡片，继续操作。

操作一直进行到最后，因此 $(3,1,2)$ 的分数为 $1\times 1=1$。除了 $(3,1,2)$ 之外，没有其他排列的分数大于等于 $1$，所以答案为 $1$。

由 ChatGPT 4.1 翻译