题目描述

给定正整数 $N,\ K$。请你从 $1$ 到 $N$ 的整数中构造一个排列 $A = (A_1, A_2, \ldots, A_N)$，使其满足以下条件，并输出字典序最小的一个。

• 对于任意 $i$（$1 \leq i \leq N$），都有 $|A_i - i| \geq K$。

如果不存在满足条件的排列，请输出 -1。

什么是数列的字典序？
判断两个不同数列 $S$ 和 $T$ 的大小的方法如下：

记 $S$ 的第 $i$ 个元素为 $S_i$。若 $S$ 字典序小于 $T$，记作 $S < T$，大于则记作 $S > T$。

1. 取 $S$ 和 $T$ 中较短的那个数列的长度为 $L$，依次比较 $i=1,2,\dots,L$ 时 $S_i$ 和 $T_i$ 是否相等。
2. 如果存在 $S_i \neq T_i$ 的 $i$，取最小的这样的 $i$ 为 $j$，比较 $S_j$ 和 $T_j$，若 $S_j < T_j$，则 $S < T$，否则 $S > T$，算法结束。
3. 如果所有 $i$ 都有 $S_i = T_i$，则比较 $S$ 和 $T$ 的长度，若 $S$ 更短，则 $S < T$，否则 $S > T$，算法结束。

输入格式

输入为一行，包含两个整数：

$N$ $K$

输出格式

输出满足条件的排列 $A$ 中字典序最小的一个，格式如下：

$A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

如果不存在这样的排列，输出 -1。

样例 1

输入

3 1

输出

2 3 1

样例 2

输入

8 3

输出

4 5 6 7 8 1 2 3

样例 3

输入

8 6

输出

-1

说明/提示

数据范围

• $2 \leq N \leq 3 \times 10^5$
• $1 \leq K \leq N - 1$

样例解释 1

满足条件的排列有 $(2, 3, 1)$ 和 $(3, 1, 2)$ 两个。例如 $(2, 3, 1)$ 满足：

• $|A_1 - 1| = 1 \geq K$
• $|A_2 - 2| = 1 \geq K$
• $|A_3 - 3| = 2 \geq K$

因此满足条件。

由 ChatGPT 4.1 翻译