题目描述

给定整数 $N,\ X$。请构造一个整数序列 $A = (A_1, \ldots, A_N)$，使其满足以下所有条件：

• $A_1 = X$。
• 对任意 $i$（$1 \leq i \leq N$），$A_i$ 是 $i$ 的倍数。
• $A$ 是严格单调递增的，即 $A_1 < \cdots < A_N$。

请你求出所有满足条件的 $A$ 中，$\sum_{i=1}^N A_i$ 的最小值，并输出其对 $998244353$ 取模的结果。

有 $T$ 组测试数据，请分别输出每组的答案。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入。

$T$
$\text{case}_1$
$\vdots$
$\text{case}_T$

每组测试数据格式如下：

$N\ X$

输出格式

请输出 $T$ 行，第 $i$ 行输出第 $i$ 组测试数据的答案。

样例 1

输入

5
5 100
1 10
10 1
1000000000000000000 1
100 100

输出

525
10
55
75433847
61074

说明/提示

数据范围

• $1 \leq T \leq 10$
• $1 \leq N \leq 10^{18}$
• $1 \leq X \leq 10^{18}$

样例解释 1

对于前 $3$ 组测试数据，例如，以下 $A$ 可以得到 $\sum_{i=1}^N A_i$ 的最小值：

• 第 $1$ 组测试数据：$A = (100, 102, 105, 108, 110)$。
• 第 $2$ 组测试数据：$A = (10)$。
• 第 $3$ 组测试数据：$A = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)$。

由 ChatGPT 4.1 翻译