题目描述

给定一个项数为 $N$ 的整数列 $S = (S_1, \ldots, S_N)$。请判断是否存在一个项数为 $N+2$ 的整数列 $A = (A_1, \ldots, A_{N+2})$，满足以下条件：

• 对于任意的 $i$（$1 \leq i \leq N+2$），都有 $0 \leq A_i$。
• 对于任意的 $i$（$1 \leq i \leq N$），都有 $S_i = A_i + A_{i+1} + A_{i+2}$。

如果存在，请输出其中一种满足条件的 $A$。

输入格式

输入从标准输入中给出，格式如下：

$N$ $S_1$ $S_2$ $\ldots$ $S_N$

输出格式

如果存在满足条件的整数列 $A$，输出 Yes，否则输出 No。如果输出 Yes，则在第二行输出满足条件的整数列 $A$ 的各个元素，空格分隔。

$A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_{N+2}$

如果存在多组满足条件的解，输出任意一组均可。

样例 1

输入

5
6 9 6 6 5

输出

Yes
0 4 2 3 1 2 2

样例 2

输入

5
0 1 2 1 0

输出

No

样例 3

输入

1
10

输出

Yes
0 0 10

说明/提示

数据范围

• $1 \leq N \leq 3 \times 10^5$
• $0 \leq S_i \leq 10^9$

样例解释 1

可以验证，对于任意的 $i$（$1 \leq i \leq N$），都有 $S_i = A_i + A_{i+1} + A_{i+2}$ 成立。

• $6 = 0 + 4 + 2$。
• $9 = 4 + 2 + 3$。
• $6 = 2 + 3 + 1$。
• $6 = 3 + 1 + 2$。
• $5 = 1 + 2 + 2$。

由 ChatGPT 4.1 翻译