题目描述

给定整数 $N$、$M$、$S$，以及一个长度为 $N$ 的整数序列 $A=(A_1,A_2,\cdots,A_N)$。

请构造一个长度为 $N$ 的非负实数序列 $x=(x_1,x_2,\cdots,x_N)$，使其满足以下所有条件：

• $0 \leq x_1 \leq x_2 \leq \cdots \leq x_N \leq M$
• $\sum_{1 \leq i \leq N} x_i = S$

定义 $x$ 的得分为 $\sum_{1 \leq i \leq N} A_i \times x_i$。请你求出 $x$ 的得分可能取得的最大值。

输入格式

输入以如下格式从标准输入给出。

$N$ $M$ $S$ $A_1$ $A_2$ $\cdots$ $A_N$

输出格式

请输出答案。如果你的答案的绝对误差或相对误差在 $10^{-6}$ 以内，将被判定为正确。

样例 1

输入

3 2 3
1 2 3

输出

8.00000000000000000000

样例 2

输入

3 3 2
5 1 1

输出

4.66666666666666666667

样例 3

输入

10 234567 1000000
353239 53676 45485 617014 886590 423581 172670 928532 312338 981241

输出

676780145098.25000000000000000000

说明/提示

限制条件

• $1 \leq N \leq 5000$
• $1 \leq M \leq 10^6$
• $1 \leq S \leq \min(N \times M,10^6)$
• $1 \leq A_i \leq 10^6$
• 输入的所有数值均为整数

样例解释 1

取 $x=(0,1,2)$ 是最优的。

样例解释 2

取 $x=(2/3,2/3,2/3)$ 是最优的。

由 ChatGPT 4.1 翻译