题目描述

给定整数 $N,L$。请你构造一组满足以下所有条件的 $3N$ 个字符串 $(S_1,S_2,\cdots,S_{3N})$。

• 每个 $S_i$ 都是由 0、1、2 组成的长度为 $L$ 的字符串。

• 所有 $S_i$ 互不相同。

• 对于所有 $j$（$1\leq j\leq L$）以及 $c=$0、1、2，满足：

  • 在所有 $S_i$ 中，第 $j$ 位为 $c$ 的字符串恰好有 $N$ 个。

• 记 $S_1,S_2,\cdots,S_{3N}$ 中按字典序最大的字符串为 $t$。此时的 $t$，在所有可能作为 $t$ 的字符串中，字典序应当最小。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $L$

输出格式

请按以下格式输出答案：

$S_1$
$S_2$
$\vdots$
$S_{3N}$

如果存在多个满足条件的解，输出任意一个均可。

样例 1

输入

2 2

输出

00
02
11
12
20
21

说明/提示

限制

• $1\leq N\leq 5\times 10^4$
• $1\leq L\leq 15$
• $3N\leq 3^L$
• 输入的所有值均为整数

样例解释 1

该输出样例满足所有条件。例如，第 $2$ 位为 0 的字符串有 $2$ 个。此外，在该例中 $t=$21，而 $t$ 不可能比这更小的字典序。

由 ChatGPT 4.1 翻译