题目描述

给定一棵有 $N$ 个顶点的有向树，顶点编号为 $1$ 到 $N$。

顶点 $1$ 是这棵树的根。对于每个满足 $2 \leq i \leq N$ 的整数 $i$，存在一条从顶点 $p_i$ 指向顶点 $i$ 的有向边。

设 $a$ 为 $1$ 到 $N$ 的一个排列，$a_i$ 表示排列 $a$ 的第 $i$ 项。

所有可能的排列 $a$ 有 $N!$ 种。请计算其中满足以下条件的排列数，并对 $998244353$ 取模：

• 条件：对于任意 $1 \leq i \leq N$，无法从顶点 $a_i$ 出发，经过至少一条边到达顶点 $i$。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $p_2$ $p_3$ $\cdots$ $p_N$

输出格式

输出满足题目条件的排列 $a$ 的个数，对 $998244353$ 取模。

样例 1

输入

4
1 1 3

输出

4

样例 2

输入

30
1 1 3 1 5 1 1 1 8 9 7 3 11 11 15 14 4 10 11 12 1 10 13 11 7 23 8 12 18

输出

746746186

说明/提示

限制条件

• 所有输入均为整数。
• $1 \leq N \leq 2000$
• $1 \leq p_i < i$

样例说明 2

• 别忘了对 $998244353$ 取模后输出答案。

由 ChatGPT 4.1 翻译