题目描述

给定正整数 $N,\ K$。有多少种有理数的多重集合满足以下所有条件？

• 多重集合的元素个数为 $N$，元素的总和为 $K$。
• 多重集合的元素只能取 $1,\ \frac{1}{2},\ \frac{1}{4},\ \frac{1}{8},\ \dots$，即只能是 $\frac{1}{2^i}\ (i = 0,1,\dots)$ 之一。

答案可能很大，请输出对 $998244353$ 取模的结果。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入。

$N$ $K$

输出格式

输出满足条件的多重集合的种数，对 $998244353$ 取模。

样例 1

输入

4 2

输出

2

样例 2

输入

2525 425

输出

687232272

说明/提示

限制

• $1 \leq K \leq N \leq 3000$
• 输入的数均为整数。

样例解释 1

以下 $2$ 种多重集合满足条件：

• $\{1,\ \frac{1}{2},\ \frac{1}{4},\ \frac{1}{4}\}$
• $\{\frac{1}{2},\ \frac{1}{2},\ \frac{1}{2},\ \frac{1}{2}\}$

由 ChatGPT 4.1 翻译