题目描述

给定一棵 $N$ 个节点的树。用如下方法生成一棵与其相同的树：

• 首先生成 $A$ 个边数均不超过 $B$ 的链。
• 重复以下操作直到所有的点连通：
  • 选择两个当前属于不同连通块的点，将这两个点合并为一个点，所有原来与这两个点中的至少一个点有边的点与这个新点有边。
• 将点重新标号。

求出能够生成给定树的最小的 $A$ 值，在最小化 $A$ 的基础上最小化 $B$ 值。

对于 $100 \%$ 的数据，$2\le N\le 10^5$。

输入格式

第一行输入 $N$，随后 $N-1$ 行每行两个整数描述一条边。

输出格式

输出一行两个整数，题目所求的 $A$ 和 $B$。

样例 1

输入

7
1 2
2 3
2 4
4 5
4 6
6 7

输出

3 2

样例 2

输入

8
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
5 7
5 8

输出

2 5

样例 3

输入

10
1 2
2 3
3 4
2 5
6 5
6 7
7 8
5 9
10 5

输出

3 4