题目描述

有一棵包含 $N$ 个顶点的树。顶点编号为 $1$ 到 $N$。第 $i$ 条边连接顶点 $x_i$ 和 $y_i$（$1 \leq i \leq N-1$）。对于顶点 $v$ 和 $w$（$1 \leq v, w \leq N$），$v$ 和 $w$ 之间的距离 $d(v, w)$ 定义为“从 $v$ 到 $w$ 的路径上包含的边的数目”。

每个顶点上住着一只松鼠。松鼠们决定搬家，搬家的方案如下：首先任选一个 $1$ 到 $N$ 的排列 $p = (p_1, p_2, \dots, p_N)$。然后，对于每个 $1 \leq i \leq N$，原本住在顶点 $i$ 的松鼠要搬到顶点 $p_i$。

松鼠们喜欢移动，因此想让所有松鼠的移动距离之和最大。即，选择排列 $p$，使 $d(1,p_1) + d(2,p_2) + \cdots + d(N,p_N)$ 最大。求能够达到这个最大总距离的排列 $p$ 的方案数，结果对 $10^9+7$ 取模。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$
$x_1$ $y_1$
$x_2$ $y_2$
$\cdots$
$x_{N-1}$ $y_{N-1}$

输出格式

输出满足条件的排列 $p$ 的方案数，对 $10^9+7$ 取模。

样例 1

输入

3
1 2
2 3

输出

3

样例 2

输入

4
1 2
1 3
1 4

输出

11

样例 3

输入

6
1 2
1 3
1 4
2 5
2 6

输出

36

样例 4

输入

7
1 2
6 3
4 5
1 7
1 5
2 3

输出

396

说明/提示

限制

• $2 \leq N \leq 5,000$
• $1 \leq x_i, y_i \leq N$
• 输入的图保证是一棵树。

样例解释 1

所有松鼠的移动距离之和的最大值是 $4$。满足条件的排列 $p$ 有以下 $3$ 种：

• $(2, 3, 1)$
• $(3, 1, 2)$
• $(3, 2, 1)$

样例解释 2

所有松鼠的移动距离之和的最大值是 $6$。例如 $p = (2, 1, 4, 3)$ 满足条件。

由 ChatGPT 5 翻译