题目描述

在 $xy$ 平面上，有一个左下顶点坐标为 $(0, 0)$，右上顶点坐标为 $(W, H)$，且各边平行于 $x$ 轴或 $y$ 轴的长方形。最初，长方形的内部被涂成白色。

すぬけ君在这个长方形中打了 $N$ 个点。第 $i$ 个点（$1 \leq i \leq N$）的坐标为 $(x_i, y_i)$。

对于每个 $1 \leq i \leq N$，すぬけ君可以从以下 $4$ 个区域中选择一个，并将该区域涂成黑色：

• 满足 $x < x_i$ 的区域
• 满足 $x > x_i$ 的区域
• 满足 $y < y_i$ 的区域
• 满足 $y > y_i$ 的区域

请你选择每个点要涂黑的区域，使得涂色结束后剩下的白色长方形的周长最大，并输出该最大周长。

输入格式

输入以以下格式从标准输入读入：

$W$ $H$ $N$
$x_1$ $y_1$
$x_2$ $y_2$
$\vdots$
$x_N$ $y_N$

输出格式

输出涂色结束后剩下的白色长方形的最大周长。

样例 1

输入

10 10 4
1 6
4 1
6 9
9 4

输出

32

样例 2

输入

5 4 5
0 0
1 1
2 2
4 3
5 4

输出

12

样例 3

输入

100 100 8
19 33
8 10
52 18
94 2
81 36
88 95
67 83
20 71

输出

270

样例 4

输入

100000000 100000000 1
3 4

输出

399999994

说明/提示

限制条件

• $1 \leq W, H \leq 10^8$
• $1 \leq N \leq 3 \times 10^5$
• $0 \leq x_i \leq W$（$1 \leq i \leq N$）
• $0 \leq y_i \leq H$（$1 \leq i \leq N$）
• $W$、$H$（21:32 补充）、$x_i$、$y_i$ 都是整数
• 若 $i \neq j$，则 $x_i \neq x_j$ 且 $y_i \neq y_j$

样例说明 1

在本例中，すぬけ君可以如图所示涂色，使得剩下的白色长方形的周长为 $32$，这是最大值。

由 ChatGPT 4.1 翻译