题目描述

有一个周长为 $L$ 的圆，圆周上等间隔地站着 $L$ 个人。我们将这些人按顺时针方向编号为 $0,1,\cdots,L-1$。现在要从这 $L$ 个人中选出 $N$ 个人。对于一种选法，定义其代价如下：

• 对于从 $N$ 个人中任选的每一对两人，计算其中一人沿圆周移动到另一人位置的最短距离。所有这些距离的最大值即为该选法的代价。

请计算所有选法的代价之和，并对 $998244353$ 取模后输出。

输入格式

输入为一行，包含两个整数 $L$ 和 $N$。

$L$ $N$

输出格式

输出答案。

样例 1

输入

4 2

输出

8

样例 2

输入

5 5

输出

2

样例 3

输入

13 5

输出

7618

样例 4

输入

1000000 100000

输出

664396470

说明/提示

限制条件

• $2 \leq N \leq L \leq 10^6$
• 输入的所有数均为整数。

样例解释 1

选出的 $N$ 个人及其对应的代价如下：

• $(0,1)$：代价 $1$
• $(0,2)$：代价 $2$
• $(0,3)$：代价 $1$
• $(1,2)$：代价 $1$
• $(1,3)$：代价 $2$
• $(2,3)$：代价 $1$ 这些代价的总和为 $8$，即为答案。

样例解释 2

只能全部选出所有人，此时代价为 $2$。

由 ChatGPT 4.1 翻译